cos( ) x A tkm

物理学概論
２０１４．６．４
来週中間試験
１．単振動の力学的エネルギー
バネに固定された物体はバネの復元力のもとで単振動する。
運動方程式
m
dv x
dt
x
kx
A cos( t
0
)
0
)
k
m
vx
A sin( t
2
1
1
mv x 2
mA 2 2 sin( t 0 )
2
2
2
1
1
kx 2
kA 2 cos( t 0 )
2
2
1
1
1
mv x 2
kx 2
kA 2 （単振動において一定の値に保たれる）
2
2
2
1
kA 2 cos( t
2
1
kA 2
2
1
kx 2
2
0
)
2
1
kA 2 sin( t
2
0
)
2
：平衡の位置（ｘ＝０：バネの変形がない状態）に戻る過程でバネの復元力が
物体になす仕事
バネの復元力のもとで運動する物体の位置エネルギーとみなせる。
もう一つの見方として，伸ばされる或いは縮められることによりバネに蓄えられる
エネルギー（弾性エネルギー）と見なすことができる。この見方では，ｘはバネに
固定されたバネの変形（伸び縮み）の大きさを表す量でありこの式に含まれるｋは
バネの性質（バネの強さ）を表す量になっている。
２．力学的エネルギー保存と力による仕事（まとめ）
・力学的エネルギーの保存
地球の重力のもとでの運動
1
mv12
2
mgy1
1
mv 22
2
mgy 2
バネの復元力のもとでの運動
1
mv12
2
1
kx12
2
1
mv 22
2
1
kx22
2
・力による仕事
（運動エネルギー変化＝力×移動）
地球の重力のもとでの運動
1
mv 22
2
1
mv12
2
( mg) (y 2
y1)
バネの復元力のもとでの運動
1
mv 22
2
1
mv12
2
kx1
kx2
2
(x2
x1)

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