(1) ÎOPA = ¼ 1 1 + 1 (3)

年番号
1
1
1
; 0; を中心とする半径
2
2
の円 C を考える．C 上の点で，第 1 象限にある点を P とし，ÎPOA = µ とする．
原点を O とする座標平面上に点 A(1; 0)，B(0; ¡1) をとる．点 #
(1) ÎOPA =
¼
ケ
(2) 四辺形 OBAP の面積は
1
1
であり，4POA =
1
+
サ
コ
1
シ
ト
+
sin 2µ である．
1
sin %2µ ¡
¼
ツ
= であり，S は
1
がある．
2a2
(1) 2 つの放物線は異なる 2 点で交わることを示しなさい．
(2) 2 つの放物線の交点の x 座標を ®; ¯ (® < ¯) とするとき，¯ ¡ ® を a の式で表しなさい．
(3) 2 つの放物線で囲まれた部分の面積 S を a の式で表しなさい．
(4) (3) で定めた面積 S の最小値を求めなさい．
（大分大学 2016 ）
3
0
¼
6
p
cos x
dx;
3 sin x + cos x
J=
Z
¼
6
0
p
sin x
dx
3 sin x + cos x
p
(1) I + 3J の値を求めよ．
p
(2) 3I ¡ J の値を求めよ．
(3) I; J の値を求めよ．
（東北学院大学 2016 ）
ニ
a を 0 でない実数とする．2 つの放物線 y = x2 ，y = ¡x2 + 2ax +
Z
について以下の問いに答えよ．
（金沢工業大学 2014 ）
2
定積分
I=
sin µ cos µ である．
cos 2µ である．
ス
セ
C
タ
1
(4) 4PBA の面積を S とすると，S =
+
ソ
チ
C
1+
ナ
テ
µ=
¼ で最大値
をとる．
(3) 4POB =
4
氏名
数列 fan g の初項から第 n 項までの和 Sn が Sn = 2n 3 + 9n 2 + 7n で表されるとする．
(1) 数列 fan g の一般項を求めよ．
1
とおくとき，数列 fbn g の初項から第 n 項までの和 Tn を求めよ．
(2) bn =
an
(3) (2) で求めた Tn を一般項とする数列 fTn g について， lim Tn を求めよ．
n!1
（室蘭工業大学 2015 ）

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