2 3 1 3 3 確率 p

1
A，B の 2 チームが試合をくり返し行い，先に 3 勝したチームを優勝とする．1 回の試合で A
チームが勝つ確率は
3
2
1
，B チームが勝つ確率は
で，引き分けはないものとする．このとき，
3
3
確率 p (0 < p < 1) で「当たり」が出るくじを繰り返して引く．2 回目の「当たり」が出たと
きにこの試行を終える．n = 2 として，n 回目でこの試行を終える確率を pn とする．次の問い
に答えよ．
次の問に答えよ．
(1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝する確率を求めよ．
(1) p2 ; p3 ; p4 を求めよ．
(2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(2) pn を求めよ．
(3) 1 試合目で A チームが勝ち，A チームが優勝する確率を求めよ．
(3) N = 2 として，
N
P
k=2
pk を求めよ．
（琉球大学 2015 ）
（山形大学 2016 ）
4
白玉 8 個，赤玉 2 個，青玉 1 個，黄玉 1 個がある．これら 12 個の玉を 4 つの箱 A，B，C，D に
それぞれ 3 個ずつ入れる．同じ色の玉は区別しないとして，次の問いに答えなさい．
(1) 箱 A，B，C，D のいずれにも白玉を 2 個ずつ入れる入れ方は何通りあるか求めなさい．
(2) 白玉が 3 個入る箱と 1 個入る箱がそれぞれ 1 つずつになるような入れ方は何通りあるか求めな
2
n を自然数とする．A，B，C，D，E の 5 人が 1 個のボールをパスし続ける．最初に A がボー
さい．
ルを持っていて，A は自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし，ボールを受けた人は，ま
（龍谷大学 2015 ）
た自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし，以後同様にパスを続ける．n 回パスしたとき，
B がボールを持っている確率を pn とする．ここで，たとえば，A ! C ! D ! A ! E の順に
ボールをパスすれば，4 回パスしたと考える．次の問いに答えよ．
5
(1) p1 ; p2 ; p3 ; p4 を求めよ．
1 枚の硬貨を何回も投げ，表が 2 回続けて出たら終了する試行を行う．ちょうど n 回投げた時点
で終了する確率を Pn とするとき，次の問いに答えよ．
(2) pn を求めよ．
（広島大学 2015 ）
(1) P2 を求めよ．
(2) P3 を求めよ．
(3) P4 を求めよ．
1
(4) P5 <
であることを示せ．
2
（大阪市立大学 2015 ）
6
正方形の 4 個の頂点を，時計回りに順に A，B，C，D とする．頂点 A から出発して頂点上を時
計回りに点 P を進めるゲームを行う．硬貨を 1 回投げるごとに，表が出たときには頂点 1 つ分
だけ点 P を進め，裏が出たときには頂点 2 つ分だけ点 P を進めるものとする．ただし，点 P が
頂点 D にとまった時点でゲームは終わるものとする．
硬貨を n 回投げ終えた時点で点 P が頂点 A に到達する確率を pn とするとき，次の問に答えよ．
(1) p2 ; p3 を求めよ．
(2) p4 ; p5 を求めよ．
(3) p12 を求めよ．
（佐賀大学 2015 ）
7
n を自然数とする．白玉 4 個と赤玉 8 個が入っている袋から，玉を 1 個取り出し，色を見てから
もとにもどす試行を n 回繰り返すとき，白玉が偶数回出る確率を pn とする．ただし，0 は偶数
と考える．
(1) pn+1 を pn で表せ．
(2) 数列 fpn g の一般項を求めよ．
(3) 極限 lim pn を求めよ．
n!1
（日本女子大学 2015 ）

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