(2) S - SUUGAKU.JP

年番号
1
ある病気 X にかかっている人が 4 % いる集団 A がある．病気 X を診断する検査で，病気 X にか
4
かっている人が正しく陽性と判定される確率は 80 % である．また，この検査で病気 X にかかっ
ていない人が誤って陽性と判定される確率は 10 % である．次の問いに答えよ．
(1) 集団 A のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気 X にかかってい
氏名
異なる n 個の整数 1; 2; 3; Ý; n の中から 3 個の整数を選び，それらの和を 3 で割った余りが
0; 1; 2 となる確率をそれぞれ pn ，qn ，rn とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 同じ整数を重複して選ぶことを許すとき，p9 ，q9 ，r9 を求めよ．
(2) 同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき，
る確率はいくらか．
‘ p3k ，q3k ，r3k を k を用いて表せ．ただし，k = 3 とする．
(2) 集団 A のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気 X にか
’ lim p3k を求めよ．
k!1
かっている確率はいくらか．
（岐阜薬科大学 2014 ）
（岐阜薬科大学 2015 ）
2
関数 y = ¡2 sin µ cos µ + 2a(sin µ + cos µ) ¡ a #¡
えよ．ただし，a は正の定数とする．
¼
¼
; について，次の問いに答
5µ5
4
4
(1) t = sin µ + cos µ とおいて，y を t の関数で表せ．
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ．
5
(3) y の最大値 M(a) を求めよ．
xy 平面上に 7 点 A(¡4; 1)，B(¡5; 0)，C(¡3; 0)，D(¡2; 1)，E(0; 2)，F(0; 0)，G(2; 0)
がある．四角形 ABCD は右へ，三角形 EFG は左へ，それぞれ x 軸に平行に毎秒 0:5 の速さで
(4) M(a) の最小値を求めよ．
移動する．移動開始から t 秒後の状況について，次の問いに答えよ．
（岐阜薬科大学 2014 ）
(1) 点 F が t1 秒後に点 C と，t2 秒後に点 B と一致した．t1 と t2 の値を求めよ．
(2) t1 < t < t2 とする．このとき，四角形 ABCD と三角形 EFG の重なる部分の面積 S を t を用
3
異なる n 個の整数 1; 2; 3; Ý; n の中から重複を許して 2 個の整数を選び，すべての組合せに
ついて，2 数の和および積をたし合わせたものをそれぞれ S(n)，T(n) とする．n = 2 であると
き，次の問いに答えよ．
(1) S(3)，T(3) を求めよ．
(2) S(n)，T(n) を n の式で表せ．
（岐阜薬科大学 2014 ）
いて表し，S の最大値を求めよ．
（岐阜薬科大学 2013 ）

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