22000 1 2 2p1x2 + p2x + 2p 3 = 0 ÝÝ (¤)

年番号
1
4
次の問いに答えよ．
(1) 4 個の数字 1; 2; 3; 4 を使ってできる 5 桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同
サイコロを 3 回投げて出た目の数を順に p1 ，p2 ，p3 とし，x の 2 次方程式
2p1 x2 + p2 x + 2p3 = 0
じ数字を重複して使ってよいものとする．
’ 9 の倍数の個数
(1) 方程式 (¤) が実数解をもつ確率を求めよ．
“ 22000 以上の整数の個数
(2) 方程式 (¤) が実数でない 2 つの複素数解 ®; ¯ をもち，かつ ®¯ = 1 が成り立つ確率を求めよ．
(2) 前問と同じ方式で 5 桁の整数を独立に 2 個作り，それらを m; n とするとき，m 5 n となる
(m; n) の組の個数を求めよ．
(3) 方程式 (¤) が実数でない 2 つの複素数解 ®; ¯ をもち，かつ ®¯ < 1 が成り立つ確率を求めよ．
（東北大学 2015 ）
（鳥取大学 2015 ）
2 つの粒子が時刻 0 において 4ABC の頂点 A に位置している．これらの粒子は独立に運動し，
それぞれ 1 秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする．たとえば，ある時刻で点 C にい
1
る粒子は，その 1 秒後には点 A または点 B にそれぞれ
の確率で移動する．この 2 つの粒子
2
が，時刻 0 の n 秒後に同じ点にいる確率 p(n) を求めよ．
（京都大学 2014 ）
3
ÝÝ (¤)
を考える．
‘ 2 の倍数の個数
2
氏名
大小 2 つのさいころを投げ，大きいさいころの出た目を a，小さいさいころの出た目を b とする．
a; b に対し，xy 平面上の曲線 y = x3 ¡ ax を C とし，C を x 軸の正の方向に b だけ平行移動
した曲線を D とする．次の問いに答えよ．
(1) C と D が異なる 2 点で交わる確率を求めよ．
(2) C と D が異なる 2 点で交わり，かつ，その 2 点を通る直線の傾きが正である確率を求めよ．
（横浜国立大学 2015 ）

Download Report