年 番号 1 3 次の問いに答えなさい. り,余りは x4 ¡ 19x2 + 9 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) (2) 4 次方程式 ¡ である.また,g(x) を x ¡ 1 で割ったときの余りは コ さらに,定数 となるような整数 a; b; c; d の値を求めなさい.ただし a = c とする. 19x2 にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい. (1) 多項式 f(x) = 5x3 ¡ 12x2 + 8x + 1 を x ¡ 1 で割ったときの商 g(x) は g(x) = (1) すべての実数 x に対して x4 次の 氏名 コ , サ , シ , ス サ ケ であ である. を用いると,x についての恒等式 コ サ シ ス f(x) = + + + 4 4 3 2 x¡1 (x ¡ 1) (x ¡ 1) (x ¡ 1) (x ¡ 1) + 9 = 0 の解を求めなさい. (3) 不等式 x4 ¡ 19x2 + 9 < 0 を満たす x の範囲を求めなさい. が成り立つ. ( 尾道市立大学 2016 ) (2) 点 O を中心とする半径 1 の円周上の 3 点 A,B,C が ¡! ¡! ¡! 5OA + 6OB = ¡7OC ¡! ¡! を満たすとする.このとき OA ¢ OB = セ ¡! であり,jABj = の大きさを µ (0± 5 µ 5 180± ) とすると sin µ = 2 タ 以下の問いに答えなさい. ソ である.また ÎACB である. ( 慶應義塾大学 2015 ) (1) 次の式を展開しなさい. 4 (x + y + z)(x2 + y2 + z2 ¡ xy ¡ yz ¡ zx) (2) a; b; c を 0 以上の実数とする.次の不等式が成り立つことを示しなさい.また,等号が成り 立つのはどのようなときか答えなさい. 次の をうめよ. (1) x4 + 3x3 + 5x2 + 2x + 1 を (x + 1)(x + 2) で割ったときの余りを求めると である. 3 2 2 3 a b 7a ¡ 5a b ¡ 3ab + 9b また, = のとき である. の値を求めると 3 7 3ab(3a + b) (2) 方程式 32x + 6x = 3x+2 + 9 £ 2x の解は であり,4x + 9log3 (x¡1) = 5 の解は である. B 3 a+b+c = abc 3 (3) 正 10 角形の 3 個の頂点を結んで 3 角形を作る.正 10 角形と 1 辺だけを共有する 3 角形は 通りある.また,正 10 角形と辺を共有しない 3 角形は ( 首都大学東京 2016 ) 通りある. ( 福岡大学 2015 ) 5 式 4x4 + 62 を整式 A で割ると,商が 2x3 ¡ 4x2 + 8x ¡ 16,余りが 126 である.整式 A を求め ると, ソ x+ タ である. ( 山口東京理科大学 2015 ) 6 次の問いに答えよ. (1) 4 次式 x2 + (x2 ¡ 1)2 を複素数の範囲で因数分解すると (2) 不等式 x + 2 5 x2 ¡ x ¡ 6 を x について解くと イ ア である. である. (3) 関数 F(x) が F0 (x) = (3x + 2)2 ,F(0) = 3 を満たすとき F(x) = ウ である. (4) 2 次方程式 x2 ¡ 4x ¡ 2 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とする.an = ®n ¡ ¯n( n は自然数)とおく. a10 ¡ 2a8 このとき, の値を求めると エ である. a9 ( 神戸薬科大学 2014 )
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