x4 ¡ 19x2 +9 - SUUGAKU.JP

年番号
1
3
次の問いに答えなさい．
り，余りは
x4 ¡ 19x2 + 9 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)
(2) 4 次方程式
¡
である．また，g(x) を x ¡ 1 で割ったときの余りは
コ
さらに，定数
となるような整数 a; b; c; d の値を求めなさい．ただし a = c とする．
19x2
にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1) 多項式 f(x) = 5x3 ¡ 12x2 + 8x + 1 を x ¡ 1 で割ったときの商 g(x) は g(x) =
(1) すべての実数 x に対して
x4
次の
氏名
コ
，
サ
，
シ
，
ス
サ
ケ
であ
である．
を用いると，x についての恒等式
コ
サ
シ
ス
f(x)
=
+
+
+
4
4
3
2
x¡1
(x ¡ 1)
(x ¡ 1)
(x ¡ 1)
(x ¡ 1)
+ 9 = 0 の解を求めなさい．
(3) 不等式 x4 ¡ 19x2 + 9 < 0 を満たす x の範囲を求めなさい．
が成り立つ．
（尾道市立大学 2016 ）
(2) 点 O を中心とする半径 1 の円周上の 3 点 A，B，C が
¡!
¡!
¡!
5OA + 6OB = ¡7OC
¡! ¡!
を満たすとする．このとき OA ¢ OB =
セ
¡!
であり，jABj =
の大きさを µ (0± 5 µ 5 180± ) とすると sin µ =
2
タ
以下の問いに答えなさい．
ソ
である．また ÎACB
である．
（慶應義塾大学 2015 ）
(1) 次の式を展開しなさい．
4
(x + y + z)(x2 + y2 + z2 ¡ xy ¡ yz ¡ zx)
(2) a; b; c を 0 以上の実数とする．次の不等式が成り立つことを示しなさい．また，等号が成り
立つのはどのようなときか答えなさい．
次の
をうめよ．
(1) x4 + 3x3 + 5x2 + 2x + 1 を (x + 1)(x + 2) で割ったときの余りを求めると
である．
3
2
2
3
a
b
7a ¡ 5a b ¡ 3ab + 9b
また，
=
のとき
である．
の値を求めると
3
7
3ab(3a + b)
(2) 方程式 32x + 6x = 3x+2 + 9 £ 2x の解は
であり，4x + 9log3 (x¡1) = 5 の解は
である．
B
3
a+b+c
= abc
3
(3) 正 10 角形の 3 個の頂点を結んで 3 角形を作る．正 10 角形と 1 辺だけを共有する 3 角形は
通りある．また，正 10 角形と辺を共有しない 3 角形は
（首都大学東京 2016 ）
通りある．
（福岡大学 2015 ）
5
式 4x4 + 62 を整式 A で割ると，商が 2x3 ¡ 4x2 + 8x ¡ 16，余りが 126 である．整式 A を求め
ると，
ソ
x+
タ
である．
（山口東京理科大学 2015 ）
6
次の問いに答えよ．
(1) 4 次式 x2 + (x2 ¡ 1)2 を複素数の範囲で因数分解すると
(2) 不等式 x + 2 5 x2 ¡ x ¡ 6 を x について解くと
イ
ア
である．
である．
(3) 関数 F(x) が F0 (x) = (3x + 2)2 ，F(0) = 3 を満たすとき F(x) =
ウ
である．
(4) 2 次方程式 x2 ¡ 4x ¡ 2 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とする．an = ®n ¡ ¯n（ n は自然数）とおく．
a10 ¡ 2a8
このとき，
の値を求めるとエである．
a9
（神戸薬科大学 2014 ）

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