スタンダード微積分学～数列の極限編～イントロダクション

スタンダード微積分学～数列の極限編～
４．授業の進め方・受け方
スタンダード微積分学～数列の極限編～
イントロダクション
この講座は基本的に“講義”と“演習問題解説”の２つから成ります．
【講義】
（セクション末の演習問題の解説授業以外はこれに該当します．
）
①予習
１．講座の概要
基本的に予習する必要はありません．もし予習したい場合は，該当部分の教
数学Ⅲの数列の極限に関して教科書レベルの基本的な内容を中心に扱います．
科書を読んだり，この講座のテキストの例題を解いてみたりすれば良いと思い
テキストを用いて，講義と演習の混合形式で行います．
ます．
②授業
２．講座の対象
授業はこの講座のテキストに準じて行われます．テキストは「みつはしの授
数学Ⅲの数列の極限について
・一から勉強したい方，または，苦手な方．
業資料置き場」(URL：http://mitsuhashimath.jimdo.com/)にありますので，
・基礎的な問題演習をしたい方．
各自でダウンロードし，可能な限り印刷して手元に用意して授業に臨んでくだ
・入試の基本レベルに少しだけ触れてみたい方．
さい．
（印刷できない場合はノートなどにあらかじめ写すなどをして下さい．）
テキストは穴埋め形式になっているので，授業聞きながら空欄を埋めて下さ
い。また，余白にメモなども取ると良いでしょう．講義を全て聞き終わる頃に
３．講座で扱う学習内容
は空欄が無くなり，自分だけのまとめノートになっているはずです．
使用するテキストに基づいて，この講座で扱う内容をまとめます．
③復習
§１数列の極限
授業で扱った内容でわからないことやあいまいな部分はもう一度テキストを
・数列の収束，発散の定義と例
・基本的な数列の極限（一般項が n s ( s  0 )の数列や等比数列の極限）
読み直して考えてみましょう．それでもわからないことはコメント欄などを利
・数列の極限の性質（収束・発散する数列の極限の四則，不定形の極限）
用して解決しましょう．
（まわりの友人などに聞くのも良いでしょう．
）とにか
・不等式と数列の極限（はさみうちの原理）
く，疑問点を無くすことを目指しましょう．そうしないと成長することはでき
ません．
§２無限級数
また，授業で扱う例や例題に関する問が随所にありますので，解いてさらに
・無限級数の定義と例
・無限等比級数の定義と例
理解を深めましょう．
（解答・解説もテキストのある同じサイトに up します．
・無限級数の性質（無限級数の定数倍や和，無限級数と一般項の極限）
各自ダウンロードして答え合わせをしてください．
）
授業を聞いてわかったつもりになったとしても，いざ自力で考えようとする
と出来ないことが良くあります．ですから，例や例題，問などを自分の頭で考
えて本当に理解しているか確認しましょう．
-1-
スタンダード微積分学～数列の極限編～
ば，一般項が n  1 の極限もわかるでしょう．
【演習問題解説】
①予習
「無限大」という言葉は「限り無く大きい」と言いかえられます．この講座で
セクション末には演習問題があります．演習問題に関する授業はこれらの問
は無限の世界について見ていきます．初めて見る世界で，慣れるまで大変かもし
題の解説から始めますので，かならず予習（つまり，あらかじめ問題を解く）
れませんが，多くの例に触れて親しみを持ちましょう．
をしてから授業に挑んでください．その際，完全に解ききる必要はありません．
わからない部分を明らかにすることが大切です．わからなくても，少なくとも
６．この講座を受けるにあたって必要な数列の知識
5 分は考えるようにしてください．また，解答の際には少し記述の仕方を意識
数列を扱う以上，数学 B の数列の知識はある程度必要です．特に，大事なもの
するようにして欲しいです．相手に伝わるような答案を書く練習をしましょう．
を簡単な問題で確かめていきましょう．
②授業
１一般項が
演習問題の解説をします．解答は up する予定はないので，必ず板書をノー
トに取るようにして下さい．解説の際には，講義で学習した内容の復習は当然
1
である数列 an  の， a1 ， a2 ， a3 ， a5 ， ak を答えよ．
n2
のこと，問題を解く際のアプローチの仕方にも重点を置いて説明するので，し
っかり授業を受けましょう．
２初項が 3，公比が 5 の等比数列 an  について，次の問いに答えよ．
③復習
(1) 数列 an  の一般項を求めよ．
予習で演習問題が解けなかった場合は解き直しをすると良いでしょう．解答
(2) 初項から第 n 項までの和を求めよ．
を見ないで一人で解けるようになるまで繰り返しましょう．また，教科書や問
題集などで類題を探して解いてみるとさらに力がつくと思います．
３次の問いに答えよ．
５．数列の極限とは？
n
(1)
講義を始めるにあたって，どのような内容を学習していくかについて話をしま
k
k 1
しょう．
(2)
数学 B の数列では，等差数列や等比数列などの一般項を求めたり，初項から第
1
2
を
 を用いずに表せ．
1 2 3 4
n
     
を
2 3 4 5
n 1
 を用いて表せ．
n 項までの和を求めたりしたと思います．また，漸化式から一般項を求めたりも
したでしょう．このように，数学 B の数列では，基本的な数列の扱い方を中心に
学びました．そして，第 n 項という有限の話を中心に扱ってきました．
今回の講座では，すでに与えられている数列 an  について，
「n の値を限りな
上の問題はスラスラ解けたでしょうか？できなかった問題があれば関連事項
く大きくしたら an の値はどうなるのか」を考えることから始めます．例えば，数
とともに復習しましょう．数列の極限に限らず，数学Ⅲでは今まで以上に既習事
列 an  の一般項が n  1 のとき，
n の値を限りなく大きくすると an の値，
つまり，
項の理解が問われますので，数学ⅠＡⅡＢでわからない内容が出てきたらその都
「限りなく大きい」とは
n  1 の値はどうなるかを考えるということです．まず，
度戻って確認しましょう．
どういうことなのでしょう．そこからこの講義は始まります．初回の講義を聞け
-2-

Download Report