(2) sinµ + cosµ

1
0± 5 µ 5 45± で sin µ cos µ =
2
のとき，次の式の値をそれぞれ求めなさい．
5
2
(1) (sin µ + cos µ)
(2) sin µ + cos µ
2
(3) (sin µ ¡ cos µ)
(4) sin µ ¡ cos µ
(5) sin µ
（愛知学院大学 2015 ）
-1-
2
次の
を埋めよ．
(1) 円 x2 + y2 = 5 と直線 y = x + k が共有点をもつとき，定数 k の範囲は，
D
¡
ア
5k5
イ
D
ア
イ
である．
(2) 関数 f(x) = x3 ¡ 3x2 ¡ 72x + 18 の導関数は
f0 (x) =
ウ
x エ ¡
オ
x¡
カ
ク
ケ
のとき極大値
ソ
タ
チ
となる．また，関数 f(x) は x =
x=
ス
のとき極小値
セ
キ
コ
サ
シ
をとり，
をとる．
(3) 平面上に 3 点 O(0; 0)，A(¡1; 2)，B(1; 3) がある．このとき，
C
¡!
jOAj =
¡! ¡!
OA ¢ OB =
ツ
ナ
C
¡!
，jOBj =
テ
，ÎAOB =
となる．また，4OAB の面積は
ニ
ネ
ノ
，
ト
ヌ
±
である．
（駒澤大学 2015 ）
-2-
3
四面体 OABC において，辺 AB の中点を D，辺 BC を 2 : 1 に内分する点を E，4OCA の
¡! ¡! ¡! ¡!
重心を F，4DEF の重心を G とする．そのとき，OG を OA，OB，OC で表せ．
（小樽商科大学 2015 ）
-3-
4
四角形 ABCD は円に内接し，AB = 5，BC = 6，CD = 4，DA = 5 である．次の問いに
答えよ．
(1) ÎB + ÎD = 180± であることを示せ．
(2) AC の長さを求めよ．
(3) 四角形 ABCD の面積を求めよ．
（岡山県立大学 2015 ）
-4-
5
等差数列 fan g は
a1 =
1
;
6
40
P
k=11
ak = 250
を満たすとする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 数列 fan g の一般項を求めよ．
(2) an 5 10 となる n の最大値 N を求めよ．
N
P
(3) (2) で求めた値 N に対して，和
ak を求めよ．
k=1
（佐賀大学 2015 ）
-5-
6
A，A，B，B，C，D，E の 7 個の文字すべてを 1 列に並べる．
(1) この並べ方は何通りあるか．
(2) C と D が隣り合うような並べ方は，何通りあるか．
(3) C が D よりも左にあり，かつ E が D よりも右にあるような並べ方は，何通りあるか．
（群馬大学 2015 ）
-6-
7
a > 0 とし，2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2ax + 2a (0 5 x 5 2) の最小値を m(a) とする．こ
のとき，m(a) の最大値と，そのときの a の値を求めよ．
（富山県立大学 2015 ）
-7-
8
4OAB において，辺 OA を 2 : 1 に内分する点を P，辺 OB の中点を Q，線分 PQ を 2 : 1 に
¡! ¡
!
内分する点を R とし，線分 OR の延長が辺 AB と交わる点を S とする．このとき，OA = a ，
¡! ¡
!
OB = b として，次の問いに答えよ．
¡! ¡
! ¡
!
(1) OR を a ; b を用いて表せ．
¡
! ¡
! ¡
!
(2) OS を a ; b を用いて表せ．
(3) 線分 OQ を 3 : 2 に外分する点を T とするとき，3 点 P，S，T は一直線上にあることを
示せ．
（富山県立大学 2015 ）
-8-
9
次の問いに答えよ．
(1) log10 2 = 0:3010 とする．22015 の桁数を求めよ．
(2) 座標空間において，点 (a; 0; ¡1) を中心とする半径 3 の球面が，yz 平面と交わってで
きる円の半径が 2 のとき，a の値を求めよ．
(3) y = ¡3x3 + 9x ¡ 1 の極小値を求めよ．
¼
; のグラフをかけ．ただし，0 5 µ 5 2¼ とする．
(4) y = 2 sin #µ +
3
（山梨大学 2015 ）
-9-

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