年 番号
1
次の各問題の
4
に適する答えを記入せよ．
cos µ
sin µ
+
を k を用いて表すと ア である．
cos2 µ
sin2 µ
(2) 22016 ¢ 32020 は イ 桁の数である．ただし，log10 2 = 0:3010，log10 3 = 0:4771 とする．
¡
!
¡
!
(3) ベクトル a = (1; 1; 3)， b = (2; 0; ¡3) の両方に垂直で，大きさが 1 のベクトルを成分
定積分
(1) sin µ + cos µ = k とするとき
表示すると
ウ
となる．
（ 東北学院大学 2016 ）
2
氏名
I=
Z
0
¼
6
p
cos x
dx;
3 sin x + cos x
J=
Z
¼
6
0
p
sin x
dx
3 sin x + cos x
について以下の問いに答えよ．
p
(1) I + 3J の値を求めよ．
p
(2) 3I ¡ J の値を求めよ．
(3) I; J の値を求めよ．
不等式
（ 東北学院大学 2016 ）
2
2
x + y ¡ 2x ¡ 2y + 1 5 0
の表す領域を A とし，不等式
log10 (y ¡ 1) ¡ 2 log10 x ¡ 1 = 0
で表される領域を B とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) A を図示せよ．
(2) B を図示せよ．
(3) 点 (x; y) が A と B の共通部分 A \ B を動くとき，x + y の最大値および最小値を求めよ．
（ 東北学院大学 2016 ）
3
関数 f(x) = ¡x2 + 1 について以下の問いに答えよ．
(1) y = f(x) のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積 A を求めよ．
(2) 0 < t < 1 とする．A から，4 点 (1; 0)，(t; ¡t2 + 1)，(¡t; ¡t2 + 1)，(¡1; 0) を結んで
できる台形の面積を引いた残りの面積 S(t) を求めよ．
(3) S(t) の最小値を求めよ．
（ 東北学院大学 2016 ）

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