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ベクトル解析の基礎 (演習問題)
科
v1.5 Oct.2014
⃗ B
⃗ がある。両者なす角度が θ のとき，そ
1. 平面上に 2 つのベクトル A,
れぞれのベクトルを図示した上で次の各値を計算せよ*1 。
⃗•B
⃗
(1) A
⃗×B
⃗
(2) A
⃗
⃗ = B zˆ とするとき，次の各値を計算せよ。ただし外積は
2. A = Aˆ
x, B
方向も示すこと*2 。
⃗•B
⃗
(1) A
⃗ •A
⃗
(2) B
⃗
⃗
(3) A × B
⃗
⃗
(4) B × A
⃗ = Aˆ
⃗ = B yˆ, C
⃗ = C zˆ, D
⃗ =B
⃗ −C
⃗ とするとき，次の各値を計
3. A
x, B
算せよ。ただし外積は方向も示すこと*3 。
(1)
(2)
(3)
⃗•D
⃗
A
⃗
⃗
A×D
⃗ ×B
⃗
D
⃗ および B
⃗ を次のように定義する*4 。
4. 次の計算をせよ。ただし，
∇, A
(
)
∂ ∂ ∂
∂
∂
∂
,
,
x
ˆ+
yˆ +
zˆ
∇=
=
∂x ∂y ∂z
∂x
∂y
∂z
これを微分演算子，ナブラ演算子またはデル演算子と呼ぶ。ナブラの
語源は古代アッシリアの “たて琴” より。
⃗ = (Ax , Ay , Az ) = Ax x
A
ˆ + Ay yˆ + Az zˆ
(
)
( )
2
⃗
B = x + y, xz, yz = (x + y) x
ˆ + (xz) yˆ + yz 2 zˆ
(1) ∇2 (これをラプラシアンと呼ぶ)
⃗
(2) ∇ • A
⃗
(3) ∇ × A
⃗
(4) ∇ • B
⃗
(5) ∇ × B
*1
答え：(1)
答え：(1)
*3 答え：(1)
*4 答え：(1)
*2
AB cos θ (2) AB sin θ⊙, or AB sin θ⊗, ベクトル図は略
0 (2) 0 (3) AB(−ˆ
y ) (4) AB yˆ
0 (2) AC yˆ + AB zˆ (3) BC x
ˆ
略 (2) 略 (3) 略 (4) 1 + 2yz (5) (z 2 − x, 0, z − 1)
1
年
番氏名:

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