ax2 + bx + c x2 + 2 1 2 x = 1 2 関数 f(x)

年番号
1
ax2 + bx + c
1
をとり，
(a Ë 0)（ a; b; c は実数）は，x = ¡2 で極小値
2
x2 + 2
x = 1 で極大値 2 をとる． a + b ¡ c の値を求めよ．
関数 f(x) =
（自治医科大学 2016 ）
2
関数 f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a Ë 0) と関数 g(x) = px3 + qx2 + rx + s (p Ë 0) につ
いて考える（ a; b; c; d; p; q; r; s は実数）．
f(x) + 3g(x) = ¡x2 ，f0 (x) + g0 (x) = 2x2 ¡ 4，g(0) = 1 が全て成立しているとき， 2aq
の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
3
曲線 C1 : y = x(x ¡ a)(x ¡ a ¡ 1) と曲線 C2 : y = x(x ¡ a) について考える．C1 と C2 で
囲まれたすべての図形の面積を S1 とし，0 5 x 5 a で C1 と C2 によって囲まれた図形の面積を
S1
S2 とする．
= 2 となるとき，a の値を求めよ．ただし，a は正の実数とする．
S2
（自治医科大学 2016 ）
4
曲線 y =
x3
1
72
+
(1 5 x 5 2) の長さを L とする．
L の値を求めよ．
3
4x
59
（自治医科大学 2016 ）
5
定積分
16
¼
Z
1
0
x2
C
1 ¡ x2 dx の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
氏名

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