(3) 曲線 y = f(x) y = f(x) (1)

1
四角形 ABCD は円に内接し，AB = 5，BC = 6，CD = 4，
6
DA = 5 である．次の問いに答えよ．
(1) 体積が V，表面積が S，底面の半径が r の円柱を考える．
次の問いに答えよ．
(1) ÎB + ÎD = 180± であることを示せ．
‘ S を V と r で表せ．
(2) AC の長さを求めよ．
’ V の値を一定にするとき，S の最小値とそれを与える r の
(3) 四角形 ABCD の面積を求めよ．
値を求めよ．
（岡山県立大学 2015 ）
(2) x > 0 のとき log(1 + x) > x ¡
x2
であることを示せ．
2
（岡山県立大学 2014 ）
2
数列 fan g の初項から第 n 項までの和 Sn が
Sn =
an
+1
n+1
(n = 1; 2; 3; Ý)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1) a1 を求めよ．
(2) 一般項 an を求めよ．
1
P
(3) 無限級数
an の和を求めよ．
n=1
（岡山県立大学 2015 ）
3
関数 f(x) = (1 ¡ x)e2x について，次の問いに答えよ．
(1) f(x) の最大値を求めよ．
(2) 曲線 y = f(x) と直線 y = 1 ¡ x とで囲まれた部分の面積を
求めよ．
(3) 曲線 y = f(x) 上の点 (0; 1) における接線を ` とする．曲線
y = f(x) と直線 ` との交点は (0; 1) のみであることを示せ．
（岡山県立大学 2015 ）
4
次の不定積分および定積分を求めよ．
Z
(1)
log(x + 1) dx
(2)
Z 1C
(3)
Z
0
3
0
f(x) =
x+1
x
t ¢ t dt とする．以下の問いに答えよ．
(1) f(0) と f(¡1) を求めよ．
(2) f0 (x) を求めよ．
(3) f(x) を求めよ．
(4) 座標平面において曲線 y = f(x) と直線 y = f(¡1) で囲まれ
る部分のうち，¡2 5 x 5 ¡1 の範囲の面積を S1 ，¡1 5 x 5 0
の範囲の面積を S2 ，0 5 x 5 1 の範囲の面積を S3 とする．S1 ，
S2 ，S3 を求めよ．
（岡山県立大学 2014 ）
1 ¡ x2 dx
x ¡ 1 ¢ x ¡ 2 ¡ x2
dx
x+1
（岡山県立大学 2015 ）
5
7
Z
p
AB = 2，BC = 5，CA = 1 である三角形 ABC において，点
A から直線 BC に下ろした垂線の足を H，辺 AC の中点を M，
直線 AH と直線 BM の交点を P とする．次の問いに答えよ．
¡! ¡!
(1) 内積 AB ¢ AC の値を求めよ．
¡! ¡! ¡!
(2) AP を AB と AC で表せ．
(3) 三角形 ABP の面積を求めよ．
（岡山県立大学 2014 ）

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