微分積分学の公式一覧第2種電気主任技術者試験学習教材 / 制作者かわっち / 電験3種WebHandMadeサイト内で公式の導出を⾏っています。理解した上で暗記しよう！・微分公式一覧・微分法の一般規則 ① ( x ) ＝ nx ② ( log x )′ ＝ 1x log ③ ④ n ′ n－1 a ( a e 1 ln x ＝ x ) x x lna ( c u )′ ＝ c u′ ′ ( u±v )′ ＝ u′ ± v′ ( ) ′ uv ＝ uv′ ＋ vu′ vu′ － uv′  u ′ ⑤  ＝  v2  v  (e ) ＝e ⑥ ( sin x ) ＝ cos x ⑦ ( ⑧ ( tan x ) ＝ sec ′ ② ④ ⑤ x (c) ＝0 ③ ′ ( a )′ ＝ a ① ・積分公式一覧 x ′ ⑥ y ＝ f(u) ) ′ cos x ＝－sin x ′ 2 合成関数 ① ∫ a dx ＝ a x ＋ c ② ∫ 1 xn＋1 ＋ c x dx ＝ n＋1 ③ ∫ ④ ∫ e dx ＝ e ＋ c ⑤ ∫ a ＋c a dx ＝ ln a ⑥ n 1 dx ＝ ln x ＋ c x x dy dy du ・＝ dx du dx ∫ g′(x) ＝ f(x) y＝f(x) ε dy P dx 0 x Δx f(x) dx ＝ g(x) ＋ c sec x dx ＝ tan x ＋ c ② ∫ b ③ ∫ b ④ ∫{ ⑤ ∫ b d   dx  ∫ b ∫  f(x) dx  ＝ f(x)  a a a f(x) dx ＝0 c f(x) dx ＝ c b a a a ∫ f(x) dx ＝－ f(x) ± g(x) f(x) dx ＝ ∫ a a f(x) dx b ∫ a } b f(x) dx dx ＝ ∫ b a c f(x) dx ＋ f(x) dx ± ∫ c b b f(x) dx ＝  g(x)  ＝ g(b) － g(a) a Δy ＝ f ′(x) Δx ＋ ε f ′(x) lim Δy ＝ lim Δx →0 Δx →0 { f ′(x) Δx ＋ ε } 0 A a dy ＝ f ′(x) dx これらの積分法で、必ず積分が成功するとは限らないが、有⼒な積分法となっている。 ① 置換積分法 f(x) dx 関数 y＝f(x) の変数 x を uに、dx を duに置換して積分を⾏う⽅法。 B ② 部分分数分解による積分法 b 関数 y＝f(x) を部分分数に分解して積分を⾏う⽅法。微小面積 ds ∫ a b ds ＝ ∫ b ∫ b a S ABCD ＝ a f(x) dx f(x) dx ③ 部分積分法微分法の積の規則から導いた、下式の部分積分公式を適用して積分を⾏う⽅法。関数 y＝f(x) を二つの関数の積 uv ′と考えて、u′v が積分可能なら成功である。 ∫ ∫ uv′ dx ＝ uv － u′v dv ∫ f(x) dx 置換積分法、部分分数分解による積分法、部分積分法がある。 y＝f(x) ds ds ＝ f(x) dx x＋Δx ∫ 2 ∫ ・特別な工夫による積分法 D C Δy ⑧ cos x dx ＝ sin x ＋ c ① y＝f(x) の初期形では、積分が困難な場合に⾏う積分法には、を分数式のように分離して扱うことができる。 P点の傾き ∫ x x dx を x の微分、 dy を y の微分という。 Q ⑦ sin x dx ＝－cos x ＋ c x ・定積分への応用・xの微分とyの微分 dy dx ∫ a y ＝ f(g(x)) u ＝ g(x) x ・定積分の性質 a b g(x) dx