プリント問題 1. 関数の極限 解説 xy (1) lim は存在しない 解説 類題1 類題2 2 2 ( x , y ) ( 0 , 0 ) x y x3 2 y3 解説 類題1 類題2 0 (2) lim 2 2 ( x , y ) ( 0 , 0 ) x y 2 x (3) lim は存在しない 解説 類題1 類題2 ( x , y )( 0, 0 ) y 関数の連続性 解説 1 y0 x sin f ( x, y ) は ( x, y ) (0,0) で連続である y 0 y0 解説 類題1 類題2 2. xy lim ( x , y ) ( 0 , 0 ) x 2 y 2 x r cos y r sin は存在しない (r 0, 0 2 ) と曲座標で表すと ( x, y ) (0,0) r 0 であり lim ( x , y )( 0,0) xy x y 2 2 lim r 2 cos sin r 0 r 2 cos 2 r sin 2 2 lim cos sin r 0 cos sin は によって変わるから一定の値ではないので, 極限は存在しない。 曲座標 xy 平面の点 (x, y) に対して,原点 O との距離を r, x 軸との角度を とおけば x r cos y r sin O が成り立つ。xy 平面の点を (r, ) を用いて表したものを極座標という。 (x, y) r
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