F 支点 O

「応用力学同演習」問題(12)
学籍番号
2015.07.06
氏名
得点
Q1: 位置ベクトル r  1,1,  1 にあり，質量 2，速度ベクトル v   2,0,1 を持つ質点がある．以下の問い
に答えよ．
(1) 質点の角運動量ベクトル L を求めよ(10)．
(2) この質点に F   4,  4,0  の力を加えた．質点に働くモーメント N を求めよ(10)．
(3) 力を加えた結果，質点の角運動量の大きさは増加するか減少するか，理由を示して答えなさい(10)．
Q2: 図の様なシーソーのつり合いを考える．支点は棒の長さの 1/3 の位置
にある．棒は軽く，支点の上で滑ることができ，棒と支点の間の摩擦は無
視できる．
(1) 左端を大きさ F の力で垂直に押したとき，つりあいを保つため右端に
F
O
支点
垂直に加える力の大きさを答えよ(10)．
(2) 「つりあいとは，物体に加わるモーメントの和がゼロ」という定理があるが，これは原点をどこに
とっても成立する．(1)のつりあい状態において，棒の中央 O を原点としたモーメントの和がゼロで
あることを示せ(10)．
(3) 左端の力を図のように斜め 45º とした．棒を静止させるために加

F
える右端の力の大きさ，角度を求めよ(10×2=20)．
O
支点
面積速度
vdt
Q3: ケプラーの法則「面積速度一定」を角運動量保存則より導く．以下の空

O
r
欄を埋めなさい(5×2=10)．
質量m
1
ヒント：図の三角形の面積は rvdt sin  と表される．
2
短い時間 dt に惑星が掃く面積を，ベクトルの外積を使い表すと
方，O を中心とした惑星の角運動量は
となる．一
である．惑星に働く引力は O に向か
う方向(中心力)だからトルクは発生しない．したがって，角運動量は保存され，面積速度が一定である
ことが示された．
Q4: 第 6 回演習でとりあげた「弾道振り子」を，角運動量の観点からもう一度考え

よう．未知の速度の弾丸をひもでつり下げられた柔らかい粘土に打ち込む．弾丸は
L
粘土にめり込み，粘土ははじめの高さから角度 だけ振れた．ひもを吊り下げる点
を原点と定義する．
(1) 粘土にぶつかる前の弾丸の速さを v として，系の角運動量の大きさを求めよ(10)．
(2) 角運動量保存則を用い，衝突直後の粘土の角速度を求めなさい(10)．
m
M

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