1 と y = x + 2

1
次の
6
の中を適当に補いなさい．
81 2011
;
の整数部分の桁数は
80
0:47712 とする．
(1) #
桁である．ただし，log10 2 = 0:30103; log10 3 =
(2) y = x + x ¡ 1 と y = x + 2 で囲まれた図形の面積は
n
P
(3) 16
．
k = 5200 のとき，n =
次の
の中を適当に補いなさい．
(1) 不等式 4 log 1 (x ¡ 4) + log2 (x ¡ 2) > 0 を解くと
．
4
(2) 下図において，地点 A から地点 B への最短経路の総数は
．
地点 B
．
k=1
2
3 辺の長さがそれぞれ 2，3，4 であるような三角形がある．この三角形の面積を S，この三角形
に内接する円の半径を r とする．
地点 A
(3) 2010! = 2n m (m は奇数) のとき，自然数 n を求めると n =
．
(1) S を求めよ．
(2) r を求めよ．
7
3
次の
の中を適当に補いなさい．
(1) 不等式 y 5 x2 ¡ 4ax + 3a2 ; 0 5 x 5 1; y = 0 を満たす領域の面積 S を a を用いて表せ．
(1) m > 0 とする．放物線 y = x2 と放物線 y = x(m ¡ x) とで囲まれた図形の面積 S を m で表
せば，S =
a を実数とするとき，次の問いに答えよ．
(2) 面積 S を最小にする a の値を求めよ．
．
(2) cos 2µ ¡ cos µ + 1 の最大値を M，最小値を m とすれば，(M; m) =
．
(3) 10 段の階段を 1 段ずつ，1 段飛ばし，2 段飛ばしの 3 種類の登り方を自由に使って登ることが
できるものとする．このとき，10 段を登る方法は全部で
8
次の
の中を適当に補いなさい．
通りある．
(1) 4 cos 15± (1 ¡ sin2 15± ¡ sin 15± ) ¡ 3(sin 15± + 1) cos 15± =
．
(2) 100 人の学生を対象に 100 点満点の試験を行った結果，平均点が 75 点，最高点が 95 点，最低
4
15
; と放物線 C : y = x2 がある．放物線 C 上に点 P があり，点 P に
座標平面上に点 A #12;
2
おける放物線 C の接線は，2 点 A，P を通る直線に垂直である．このとき，点 P の座標を求めよ．
点が 25 点であった．平均点以上の学生数を M とし，M の最小値を求めると
．ただし，
点数は全て自然数とする．
(3) 関数 y = x3 ¡ 3x のグラフに，直線 y = ¡1 上のある点から傾きがそれぞれ k; ¡k (k > 0)
5
a > 5 とする．円 C : x2 + (y ¡ a)2 = 25 を x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積は，
円 C を y 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積の 5 倍に一致している．このとき，a の
値を求めよ．
の 2 本の接線が引けるとき，その 2 本の接線の接点の x 座標を ®; ¯ (® < ¯) とする．このと
き，A = ®2 + ¯2 ; B = ®3 + ¯3 の値を計算すると (A; B) =
．
9
関数 f(x) が，次の ‘; ’ を満たしている．
‘ f(0) Ë 0 である．
’ すべての実数 x; y に対して，f(x) + f(y) = 2f $
f(p) = f(q) のとき，次の (1)∼(3) に答えよ．
x¡y
x+y
< £ f#
; が成立する．
2
2
(1) f(0) = 1 を示せ．
(2) f(p + q) + f(p ¡ q) を f(p) を用いて表せ．
(3) f(p + q) = 1 または f(p ¡ q) = 1 が成立することを示せ．
p
10 座標平面上の点 A(a; b) を，原点を中心として 30± 回転移動した点 B の x 座標が 3 ¡ 2 で更
p
に，点 B を，原点を中心として ¡60± 回転移動した点 C の y 座標が ¡1 + 2 3 であるとき，点
A(a; b) を求めよ．

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