1 以下の問に答えよ. (1) m を整数とするとき,m2 が偶数ならば,m は偶数であることを証明せよ. p (2) 2 が無理数であることを証明せよ. ( 西南学院大学 2015 ) 2 次の各設問に答えよ. (1) 1715 = 414 ア 1 + イ + 1 と表すことができる. ウエ (2) y = x2 + 2x + 5 を x 軸方向に p,y 軸方向に q だけ平行移動して得られる 2 次関数のグラフが点 (0; 16) を通り,最小値が 7 となるとき,正の実数 p; q の値は p = (3) 不等式 ¡1 < log4 x ¡ log2 x < オ 3 を満たす x の値の範囲は 2 ,q = キ ク カ <x< である. ケ である. (4) 10 本のくじがあって,そのうち 3 本が当たりくじであるとする.引いたくじを元にもどさないでくじを引 くとき,7 本目までに当たりくじを引く確率は コサシ スセソ である. ( 北海道薬科大学 2014 ) 3 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ. (1) (3x + 2)(2x2 ¡ 5x + 3) を展開すると, 1 となる. (2) 男子 5 人,女子 3 人が 1 列に並ぶとき,女子 3 人が続いて並ぶ方法は 2 端に女子が並ぶ方法は 3 通りある. 1 + 2i 1 ¡ 4i (3) + = a + bi( a; b は実数)と表すとき,a = 4 ,b = 1 ¡ 3i 1 + 3i (4) 1; 2; 3; 4; 5 の 5 個の数字を用いて 3 桁の整数をつくるとき,奇数は全部で 通り,一端に男子,もう一 5 である. 6 個できる.ただし, 同じ数字を繰り返し用いてもよい. (5) 0 5 µ 5 ¼ のとき,関数 y = ¡2 sin2 µ + 8 cos µ + 3 は,µ = 7 のとき,最小値 8 をとる. 1 1 30 30 (6) 不等式 x ¡ x + 81 5 0 の解は 9 である.また,¡2 5 x 5 0 において関数 y = x ¡ x + 81 9 3 9 3 は,x = 10 のとき,最小値 11 をとる. ( 広島修道大学 2014 ) 4 空欄 1 (1) 1 次不等式 から にあてはまる数値または式を記入せよ. 11 7 + 4x x+1 = ¡ x の解は 3 2 1 である. p 1 p の分母を有理化すると 2 となる. 2+ 3¡ 5 x2 + 2x + 17 C A B (3) A; B; C を定数とする. 3 + が x についての恒等式 = + x+1 x¡3 x ¡ x2 ¡ 5x ¡ 3 (x + 1)2 であるとき,A = 3 ,B = 4 ,C = 5 である. 1 (4) 実数 a に対して,a 以下の整数で最大のものを [a] で表す.このとき,[log2 7] = 6 ,[log3 ]= 25 7 である. (2) (5) 大小 2 個のさいころを同時に投げる.このとき,目の和が 9 以下になる確率は 9 以下になる確率は 9 8 であり,目の積が である. (6) 4ABC において,AB = 4,BC = 6,CA = 5 とし,頂点 A から辺 BC に垂線 AH を下ろすとする.こ のとき,線分 AH の長さは 10 であり,4ABC の面積は 11 である. ( 広島修道大学 2014 ) 5 以下の問いに答えよ. (1) x2 ¡ 2xy + 3x ¡ 4y + 2 を因数分解せよ. 2 (2) x = p のとき x2 + 2x ¡ 4 の値を求めよ. 3+1 (3) 10 個の製品の中に 3 個の不良品が含まれている中から 3 個の製品を同時に選び出すとき,不良品が少なく とも 1 個含まれる確率を求めよ. (4) 連続する 7 個の自然数で小さい方の 4 つの数の平方の和が,大きい方の 3 つの数の平方の和に等しくなる とき,7 つの自然数をすべて求めよ. (5) 不等式 x2 + 4x ¡ 2 < 0 を解け. ( 吉備国際大学 2014 ) 6 次の各問いに答えよ. (1) 不等式 3x ¡ 5 < x + 4 を満たす整数解を求めよ. (2) 式 (cos 15± + sin 15± )2 + (cos 15± ¡ sin 15± )2 の値を求めよ. (3) 2 5 x 5 3,3 5 y 5 4 のとき,1 + xy ¡ x ¡ y の最大値と最小値を求めよ. ( 広島工業大学 2014 ) 7 以下の空欄にあてはまる数を入れよ. 1p の整数部分を a,小数部分を b とする.このとき,a = 4 ¡ 15 ある. (1) (2) 不等式 2 x ¡ 2 + x ¡ 1 < 3 の解は, 3 <x< 4 1 ,a2 ¡ b(b + 6) = である. (3) x の 3 次方程式 x3 + ax2 + bx ¡ 12 = 0 の 3 つの解が ¡1; 3; c であるとき,a = c= 7 で 2 5 ,b = 6 , である. (4) 3 個のサイコロを同時に投げ,出た目のうち最も大きな目を m とする.このとき,m = 2 となる確率は 8 であり,m = 3 となる確率は 9 である.また m = 4 となる確率は 10 である. ( 甲南大学 2013 ) 8 次の に適切な答えを入れよ. 1 1 3 + = のとき,(x ¡ 2)(y ¡ 2) = ア であり,x2 + y2 = イ である. x y 4 (2) 32 の正の約数の数は ウ 個,288 の正の約数の数は エ 個である. 1 ¼ (3) cos µ ¡ sin µ = (0 < µ < ) のとき,sin 2µ = オ であり,sin 4µ = カ である. 2 4 (4) log10 2 = 0:3010; log10 3 = 0:4771 とするとき,250 は キ 桁,380 は ク 桁の整数である. (1) x + y = 6; ( 名城大学 2013 )
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