3 2

1
以下の問に答えよ．
(1) m を整数とするとき，m2 が偶数ならば，m は偶数であることを証明せよ．
p
(2) 2 が無理数であることを証明せよ．
（西南学院大学 2015 ）
2
次の各設問に答えよ．
(1)
1715
=
414
ア
1
+
イ
+
1
と表すことができる．
ウエ
(2) y = x2 + 2x + 5 を x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動して得られる 2 次関数のグラフが点 (0; 16)
を通り，最小値が 7 となるとき，正の実数 p; q の値は p =
(3) 不等式 ¡1 < log4 x ¡ log2 x <
オ
3
を満たす x の値の範囲は
2
，q =
キ
ク
カ
<x<
である．
ケ
である．
(4) 10 本のくじがあって，そのうち 3 本が当たりくじであるとする．引いたくじを元にもどさないでくじを引
くとき，7 本目までに当たりくじを引く確率は
コサシ
スセソ
である．
（北海道薬科大学 2014 ）
3
空欄
1
から
11
にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) (3x + 2)(2x2 ¡ 5x + 3) を展開すると，
1
となる．
(2) 男子 5 人，女子 3 人が 1 列に並ぶとき，女子 3 人が続いて並ぶ方法は
2
端に女子が並ぶ方法は
3
通りある．
1 + 2i
1 ¡ 4i
(3)
+
= a + bi（ a; b は実数）と表すとき，a =
4
，b =
1 ¡ 3i
1 + 3i
(4) 1; 2; 3; 4; 5 の 5 個の数字を用いて 3 桁の整数をつくるとき，奇数は全部で
通り，一端に男子，もう一
5
である．
6
個できる．ただし，
同じ数字を繰り返し用いてもよい．
(5) 0 5 µ 5 ¼ のとき，関数 y = ¡2 sin2 µ + 8 cos µ + 3 は，µ =
7
のとき，最小値
8
をとる．
1
1
30
30
(6) 不等式 x ¡ x + 81 5 0 の解は
9
である．また，¡2 5 x 5 0 において関数 y = x ¡ x + 81
9
3
9
3
は，x = 10 のとき，最小値 11 をとる．
（広島修道大学 2014 ）
4
空欄
1
(1) 1 次不等式
から
にあてはまる数値または式を記入せよ．
11
7 + 4x
x+1
=
¡ x の解は
3
2
1
である．
p 1 p の分母を有理化すると
2
となる．
2+ 3¡ 5
x2 + 2x + 17
C
A
B
(3) A; B; C を定数とする． 3
+
が x についての恒等式
=
+
x+1
x¡3
x ¡ x2 ¡ 5x ¡ 3
(x + 1)2
であるとき，A =
3
，B =
4
，C =
5
である．
1
(4) 実数 a に対して，a 以下の整数で最大のものを [a] で表す．このとき，[log2 7] =
6 ，[log3
]=
25
7
である．
(2)
(5) 大小 2 個のさいころを同時に投げる．このとき，目の和が 9 以下になる確率は
9 以下になる確率は
9
8
であり，目の積が
である．
(6) 4ABC において，AB = 4，BC = 6，CA = 5 とし，頂点 A から辺 BC に垂線 AH を下ろすとする．こ
のとき，線分 AH の長さは
10
であり，4ABC の面積は
11
である．
（広島修道大学 2014 ）
5
以下の問いに答えよ．
(1) x2 ¡ 2xy + 3x ¡ 4y + 2 を因数分解せよ．
2
(2) x = p
のとき x2 + 2x ¡ 4 の値を求めよ．
3+1
(3) 10 個の製品の中に 3 個の不良品が含まれている中から 3 個の製品を同時に選び出すとき，不良品が少なく
とも 1 個含まれる確率を求めよ．
(4) 連続する 7 個の自然数で小さい方の 4 つの数の平方の和が，大きい方の 3 つの数の平方の和に等しくなる
とき，7 つの自然数をすべて求めよ．
(5) 不等式 x2 + 4x ¡ 2 < 0 を解け．
（吉備国際大学 2014 ）
6
次の各問いに答えよ．
(1) 不等式 3x ¡ 5 < x + 4 を満たす整数解を求めよ．
(2) 式 (cos 15± + sin 15± )2 + (cos 15± ¡ sin 15± )2 の値を求めよ．
(3) 2 5 x 5 3，3 5 y 5 4 のとき，1 + xy ¡ x ¡ y の最大値と最小値を求めよ．
（広島工業大学 2014 ）
7
以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
1p
の整数部分を a，小数部分を b とする．このとき，a =
4 ¡ 15
ある．
(1)
(2) 不等式 2 x ¡ 2 + x ¡ 1 < 3 の解は，
3
<x<
4
1
，a2 ¡ b(b + 6) =
である．
(3) x の 3 次方程式 x3 + ax2 + bx ¡ 12 = 0 の 3 つの解が ¡1; 3; c であるとき，a =
c=
7
で
2
5
，b =
6
，
である．
(4) 3 個のサイコロを同時に投げ，出た目のうち最も大きな目を m とする．このとき，m = 2 となる確率は
8
であり，m = 3 となる確率は
9
である．また m = 4 となる確率は
10
である．
（甲南大学 2013 ）
8
次の
に適切な答えを入れよ．
1
1
3
+
=
のとき，(x ¡ 2)(y ¡ 2) = アであり，x2 + y2 =
イである．
x
y
4
(2) 32 の正の約数の数はウ個，288 の正の約数の数はエ個である．
1
¼
(3) cos µ ¡ sin µ =
(0 < µ <
) のとき，sin 2µ = オであり，sin 4µ = カである．
2
4
(4) log10 2 = 0:3010; log10 3 = 0:4771 とするとき，250 はキ桁，380 はク桁の整数である．
(1) x + y = 6;
（名城大学 2013 ）

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