年番号 1 白玉 7 個，赤玉 3 個が入っている袋がある． (1) 袋の中から玉を 1 個取り出す操作を 4 回繰り返す．ただし，取り出した玉は毎回元に戻す．こ (4) 少なくとも 1 個は赤玉である確率はのとき，赤玉がちょうど 2 回出る確率はフヘホ 14 (3) 赤玉が 2 個，青玉が 1 個である確率は 15 16 17 氏名である．である．（広島経済大学 2015 ）マ 5000 である． (2) 袋の中から玉を 1 個取り出す操作を 4 回繰り返す．ただし，取り出した玉は毎回元に戻さない．このとき，赤玉がちょうど 2 回出る確率は 4 次の図はある地域の道を直線で示したものである．下の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．ミムメである．（埼玉工業大学 2015 ） 2 箱の中に赤玉 6 個，青玉 4 個，黄玉 3 個が入っている．この箱の中から 3 個の玉を同時に取り出す． (1) 赤玉 2 個，青玉 1 個である確率を求めるとナ (2) 3 個とも同じ色である確率を求めるとである． (3) 青玉が 2 個以上である確率を求めるとニヌである． (1) A から B に行く最短の道順が n 通りあるとき，n ¡ 100 = (2) A から B に行く最短の道順の中で，C を通る道順はである． 14 である． 13 通りある． (3) A から B に行く最短の道順の中で，C と D の両方を通る道順は（神戸薬科大学 2015 ） 3 白玉が 2 個，赤玉が 4 個，青玉が 6 個の合計 12 個の入った袋から 3 個の玉を同時に取り出す．このとき，次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ． (1) 3 個の玉すべてが同じ色になる確率は (2) 3 個の玉が 3 種類の色からなる確率は 10 11 12 13 (4) A から B に行く最短の道順の中で，C または D を通る道順は 15 16 通りある．通りある． (5) A から B に行く最短の道順の中で，E と D の間の道（線分 ED ）を通らない道順は 17 通りある．（広島経済大学 2015 ）である．である． 5 10 個の文字 N，A，G，A，R，A，G，A，W，A を左から右へ横 1 列に並べる．以下の問に 7 答えよ．座標平面上に点 P があり，次のルールにより，点 P は移動する． a; b; c の文字がそれぞれ 1 つずつ書かれた球 3 個が入った袋から，1 個取り出してそこに書かれている文字を読み，その文字が (1) この 10 個の文字の並べ方は全部で何通りあるか． (2) 「 NAGARA 」という連続した 6 文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか． a のとき，点 P は x 軸の正の方向へ 1 だけ移動し， (3) N，R，W の 3 文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただし N，R，W b のとき，点 P は x 軸の負の方向へ 1 だけ移動し，が連続しない場合も含める． c のとき，点 P は y 軸の正の方向へ 1 だけ移動する． (4) 同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか．最初，点 P は原点 O にあるものとする．この試行を，取り出した球を元に戻しながら，5 回続けて行う．例えば，これによって得られた 5 個の文字が順に b ! a ! c ! c ! a であるとすれ（岐阜大学 2015 ）ば，上のルールにより，点 P の位置の座標は， (0; 0) ! (¡1; 0) ! (0; 0) ! (0; 1) ! (0; 2) ! (1; 2) と変化する．このとき，次の各問に答えよ． (1) y 軸上で点 P の移動が終了する場合，終了したときの位置の座標をすべて求めよ． (2) 点 P の移動が終了する位置の相異なる座標の個数を求めよ． 6 1 個のさいころを 4 回続けて投げ，出た目を 1 回目から順に a; b; c; d とするとき，次の問いに答えよ．ただし，さいころは 1 回投げると 1; 2; 3; 4; 5; 6 の目がそれぞれ等しい確率で出 (3) 点 P の移動が終了する位置の座標 (x; y) が x 5 1，1 5 y 5 2 となる確率を求めよ．（宮崎大学 2015 ）るものとする． (1) a < b < c < d となる確率を求めよ． (2) a; b; c; d のうち，異なるものが 3 種類以下となる確率を求めよ． 8 (3) a; b; c; d のうち，異なるものが 2 種類となる確率を求めよ．ある病気 X にかかっている人が 4 % いる集団 A がある．病気 X を診断する検査で，病気 X にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は 80 % である．また，この検査で病気 X にかかっ（岩手大学 2015 ）ていない人が誤って陽性と判定される確率は 10 % である．次の問いに答えよ． (1) 集団 A のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気 X にかかっている確率はいくらか． (2) 集団 A のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気 X にかかっている確率はいくらか．（岐阜薬科大学 2015 ） 9 11 図のような格子状の道路がある．S 地点を出発して，東または北に進んで G 地点に到達する経 n を自然数とするとき，以下の問いに答えよ． (1) 白玉 4 個，赤玉 3 個が入っている袋から，2 個の玉を同時に取り出すとき，白玉と赤玉が 1 個路を考える．ただし太い実線で描かれた区間 a を通り抜けるのに 1 分，点線で描かれた区間 b を通り抜けるのに 8 分，それ以外の各区間を通り抜けるのに 2 分かかるものとする．たとえば，ずつ出る確率を求めよ． (2) 白玉 4 個，赤玉 n 個が入っている袋から，2 個の玉を同時に取り出すとき，白玉と赤玉が 1 個図の矢印に沿った経路では S を出発し G に到達するまでに 16 分かかる．ずつ出る確率 pn を求めよ． (3) pn > pn+1 をみたす n の範囲を求めよ． (4) pn が最大となる n をすべて求めよ．（会津大学 2015 ） (1) a を通り抜ける経路は何通りあるか． (2) a を通り抜けずに b を通り抜ける経路は何通りあるか． (3) すべての経路から任意に 1 つ選んだとき，S 地点から G 地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ． 10 1 辺の長さが 1 の正六角形の頂点の 1 つを A とする．頂点 A を出発し，正六角形の辺上を時計回りに動く点 P がある．1 個のさいころを投げて，1 または 6 の目が出たときには点 P は 2 だけ進み，他の目が出たときには点 P は 1 だけ進む．さいころを繰り返し投げ，点 P が頂点 A にもどるか，頂点 A を通り越したら，さいころ投げは終了する．さいころ投げが終了したとき，点 P が頂点 A にある確率を求めよ．（日本女子大学 2015 ）（北海道大学 2014 ） 12 A，B ふたりは，それぞれ 1 から 4 までの番号のついた 4 枚のカードを持ち，それを用いて何回かの勝負から成るつぎのゲームをする． ² 初めに A; B はそれぞれ 4 枚のカードを自分の袋に入れ，よくかきまぜる． ² A; B はそれぞれ自分の袋から無作為に 1 枚ずつカードを取り出し，そのカードを比較して 1 回の勝負を行う．すなわち，大きい番号のついたカードを取り出したほうがこの回は勝ちとし，番号が等しいときはこの回は引き分けとする． ² 袋から取り出したカードは袋に戻さないものとする． ² A; B どちらかが 2 回勝てば，カードの取り出しをやめて，2 回勝ったほうをゲームの勝者とする．4 枚すべてのカードを取り出してもいずれも 2 回勝たなければゲームは引き分けとする．このとき，以下の問いに答えよ． (1) A が 0 勝 0 敗 4 引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ． (2) A が 1 勝 1 敗 2 引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ． (3) A がゲームの勝者になる確率を求めよ．（千葉大学 2014 ） 13 2 つの粒子が時刻 0 において 4ABC の頂点 A に位置している．これらの粒子は独立に運動し，それぞれ 1 秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする．たとえば，ある時刻で点 C にい 1 る粒子は，その 1 秒後には点 A または点 B にそれぞれの確率で移動する．この 2 つの粒子 2 が，時刻 0 の n 秒後に同じ点にいる確率 p(n) を求めよ．（京都大学 2014 ）