ケルビン波（Kelvin Wave）境界が無い場合、回転を感じる重力波（慣性重力波）の最大振動周期は慣性周期であった。つまり、慣性周期以上の時間スケールを持つ重力波は、“境界が無い場合”には存在しない。“境界があれば”、どうなるのであろうか？境界があれば、慣性周期以上の時間スケールを持つ重力波が存在可能である。この重力波のことをケルビン波と呼ぶ。黒潮系水が房総半島に接岸したとき、相模湾では暖かい水の急激な進入（急潮）が見られる。赤道付近の東風（貿易風）が弱まるとき、エルニーニョが発生する。これは、インドネシア付近に溜まっていた暖かい水（Warm Water Pool）がケルビン波により赤道上を東に伝播することによって起こる（赤道が境界の役目を果たす）。対馬海流、宗谷暖流、太平洋から北極海に入る暖かい水も、ケルビン波に関係する。慣性重力波の解をひねってみる    0 cos(kx  ly  t )  0 ei ( kxlyt )    gH (k 2  l 2 )  f 2 もし l  i のように、虚数であることが許されれば、解は    0 cos(kx  ly  t )   0 ei ( kxlyt )   0 ei ( kxi t )   0 e  ei ( kxt )    gH (k 2  l 2 )  f 2   gH (k 2  2 )  f 2 となり、の中にマイナスを含む項が存在できる。つまり、 は f よりも大きくなる必要はない。物理的に考えてみる   f を満たす、特殊な解の波の形は、   e e  i ( kxt ) 0   e  cos( kx  t )  0 である。これをイラストで描いてみよう！ x方向：凹凸のある三角関数 y方向は、e で波の振幅が減少してゆき、  y  0で  0になる。 z 波は、こんな感じになるであろうもう、分かったも同然である。あとは数学で、このイメージを表現すればOK。 y x z y イメージ（物理）を掴んでから、数学は道具だと思ってやれば、海洋物理・地球流体力学は面白いし、恐れることはない。 x 数学を使って、表現してみる解の形とケルビン波の振動数（周波数）は分かった、    0 e y e i ( kxt )   0 e y cos(kx  t )    gH (k 2  2 )  f 2 分からないのは、 である。イメージを数学で表してみよう。 ①境界を横切る流れはありえない v  0 on　y  0 ②境界から離れるにつれて、波はなくなる   0 as　y   l  iとしても、同じ になり可能のように思えるが、波高の式で考えると、    0 e y e i ( kxt )   0 e y cos(kx  t ) になっている。しかし、この場合、 y   で   になってしまう。つまり、境界から離れると波高が無限大になる解となるため、ありえないので捨てた。もとの方程式（浅水方程式） u   fv   g ① t x v   fu   g ② t y  u v    H     0 ③ t  x y  慣性重力波の時と同じように、   ① に②式を入れ、 ② に①式を入れる。 t t      f u   g  gf ④  xt y  t  2 2 2 2      f v   g  gf ⑤  yt x  t  2 2 2 2 となる。⑤式を見ると、vとの関係式になっている。 y  0でv  0の条件を入れてやれば、未知数はだけだから、 が求められるはず。      f v   g  gf  yt x  t   g ( )( i )  gf (ik ) e  e 0　2 2 2 2  y 0  ( gi  gfik ) e i ( kxt ) y 0 i ( kxt ) 0  ig (  fk ) e i ( kxt ) 0 なので、 (　)の中がゼロになる必要がある従って、  fk  これを、    gH (k   )  f 2 2 2 に入れてやれば、が求められる。 f k  gH (k   )  f 2 2 2 2 2  2    とおくと。 f k f  (k  )   gH gH 2 2 2 2 2  f  f k  k  0   gH  gH  2 2 2 2 2  1  f  f  f     k    k   4  2  gH  gH  gH   2 2 2 2 2 2  1  f  f     k    k    2  gH  gH    よって、 f (1)  k　もしくは、　( 2)   gH 2 2 2 2 2 (1)  kのとき、  fなので、慣性振動。慣性振動は進まないものなので、ここでは考えない。 f ( 2)   のとき、  k gHとなり gH 非回転系の重力波と一致。位相速度は、c   k  gH e-holding scaleとロスビーの変形半径(Rossby deformation radius) 1 指数関数の部分を、  で置き換えてみよう。 R    e  e    e  cos( kx  t )  y i ( kx t )  y 0 0 1  y R  e e i ( kxt ) 0  e 0 1  y R cos( kx  t ) これは、岸からRだけ離れたところで、波の振幅がe (おおよそ、 1/2.7 )になることを意味する。 1 R gH f をロスビーの変形半径と呼ぶ。重力波(c  gH )が、慣性周期（T  2 / f）を使って、 f その意味を考えてみよう。 T Rc  2R  cT 2 の関係にあることが分かる。 f f 左辺は、半径Rの円周の長さ、右辺は慣性周期の時間に重力波が進む距離になっている。 L=c×Tf 変形“半径”と呼ぶ理由 gH R f さらに踏み込んで、その意味を回転系（地球上）では、もし境界がなければ、重力波はクルクル回って伝播してしまうため、半径R の円内領域にしか届かない。つまり、ロスビーの変形半径を越えたスケールでは、重力波の世界ではなく、地球自転に支配された世界（地衡流）になることを意味する。もし、境界（岸）があれば、クルクル回って伝播するのを境界が抑えてくれる。境界に沿ってのみ重力波が伝播することが許されるのである。これが、ケルビン波である。境界に沿うからこそ、変形半径のスケールを越えて波は伝わって行くことができるし、慣性周期よりも長い時間の変動（振動数）も許されるのである。もとの方程式（浅水方程式）で、慣性周期よりも長い時間スケールに対応する方程式を直してみよう。波が伝播する方向は、波があるから、時間微分項を残す。しかし、波が伝播しない方向は、波は無視してよいだろうから地衡流バランスしていると考える。 u   fv   g ① t x  fu   g ② y  u v    H     0 ③ t  x y  y R   e e  0 i ( kxt )   e cos( kx  t )   e cosk ( x  ct )  y R 0  y R 0 なので、 g  g u  e cosk ( x  ct ) f y f 0  y R となり、海面の凹凸に呼応して、同じ速度で流れも伝播することが分かる黒潮域の水は、沿岸よりも1ｍ高く、流れは1m/sもあることは、前に調べた（三宅島と八丈島の水位差）。もし、黒潮が房総半島に接岸し、一部が岸付近に残り（海面変位は凸状になる）、その後、離岸すれば、ケルビン波のイメージ図のようになるであろう。沿岸付近では沖に向かって水位差は1mほど下がるから（黒潮は彼方へ離れたとする）、圧力の高いほうを右手に流れができる。言い換えれば、岸を右手に見る“強い流れ”ができる。 z x 黒潮級の強い地衡流（急潮）水位（圧力）の高いほうを右に見て流れる y 水位が低い＝圧力が小さい水位が高い＝圧力が大きい x これが“急潮”の中身このメカニズムで黒潮系の水が三崎に辿り、相模湾を岸を右手にみて流れるエルニーニョについて赤道に屏風があると思えばよい貿易風が弱まると、ケルビン波の伝播が勝り、暖水域は東に移動し始めるケルビン波に伴う移動貿易風が強まると、ケルビン波は伝播できず、暖水は西に溜まる。話は飛躍するようだが、エルニーニョについて貿易風が弱まると、ケルビン波の伝播が勝り、暖水域は東に移動し始めるケルビン波沿岸に「くっついていなければ」渦になる ◎沿岸ケルビン波沿岸に「くっついていれば」流れになる ◎赤道ケルビン波（沿岸ケルビン波の図を90度回転させて考えてみよう！）赤道赤道 • 上昇した空気は、どこかで下降しなければならない。赤道上での上昇・下降パターンだけでなく、赤道の南北にも下降・上昇パターンが現れる。 • 上昇している場所の南北に強い下降流が形成される。下降流と言うことは、その場所の圧力は高くなる。つまり、晴天が続く。つまり、赤道の南北に晴天域（砂漠）ができる。 • 小笠原高気圧は、赤道での上昇流の反動でできるもの。小笠原高気圧のすぐ南はインドネシア付近。つまり、エルニーニョの状態になると、インドネシア付近の上昇流が弱くなるから、下降流も弱くなる。小笠原高気圧も弱くなってしまう。小笠原高気圧の西半分の南風は日本に吹き込む。その南風が弱くなったら・・・。日本は、寒くなるよね。これが、エルニーニョになれば冷夏の理由。 • ケルビン波と日本の気候が関係している！ • ケルビン波と黒潮接岸による急潮も関係している。 • 赤道を挟んで、北半球ではコリオリ力は運動の右方向に、南半球では左方向に働く。赤道は岸と同じ役割を果たす。ならば、赤道に沿ったケルビン波が存在するはずである。北半球では赤道（仮想の岸）を右手に、南半球では左手に見て伝播する。 • 赤道付近では東風（貿易風）が吹いている。この貿易風が赤道付近で暖められる表層水を西（インドネシア付近）に押しやっている。 • 赤道上ではケルビン波が東向きに伝播するので、西に溜まった暖かい水（水位は高い）は東にゆきたい。 • もしも貿易風が弱まり、ケルビン波に伴う流れのスピードが貿易風によって西に寄せられている流速に勝ったら、どうなるか？ • インドネシア付近の暖かい水は東に流れ出す。 • この状態が、エルニーニョ！沿岸海洋学も地球規模の気候変動も同じ法則に支配されている。