基礎電気理論 (4) 2008年作成担当：本間聡連絡先 Email: [email protected] インピーダンス（impedance） i (t ) 前回までの問題電源の電圧は以下の式で与えられる V (t )  V0 cos(t ) R V (t ) ~ 回路に流れる電流を求めよ L 特性方程式を立てて、さらに複素表現を用いて電圧と電流の関係を表すと di (t ) V (t )  Ri (t )  L dt 右のような関係式を得る代入   V  V0 V (t )  Re V0e jt , I  I 0e j I (t )  Re Ie jt V  I R  jL   ここで注意。初期位相φを I の中に組み入れているインピーダンス（impedance） V Z   R  jL I V  I R  jL zの値を、通常の抵抗と区別してインピーダンスと呼ぶ。コイルやコンデンサが入ると、複素数になる。 I i (t ) R V (t ) ~ L V ～ Z アドミタンス(admittance)  アドミタンスはインピーダンスの逆数。電流の流しやすさを表す。 1 Y Z I i (t ) R V (t ) ~ V ～ Y L 1 1 Y  Z R  jL 直列のRLC回路について(1)  右の図の回路のインピーダンスを求めよ。１．まず特性方程式を導出する I R V ~ di (t ) 1 V (t )  Ri (t )  L   i (t ) dt C 2．電圧、電流を複素表現にする   C V  V0 V (t )  Re V0e jt , L I  I 0e j I (t )  Re Ie jt   3．特性方程式に代入。以下の式を得る  1   I V   R  jL  jC    1   Z   R  jL  jC   直列のRLC回路について(2)  ついでに、電源の電圧が V (t )  V0 cost  となる場合の電流i(t)を求めよう。（前回までの内容） V V I  Z R  jL  1 j C I0  I  I 0e jであるから、上記の式の右辺より、大きさおよび偏角を求めれば I 0と  が得られる V0  1   1    R  j  L  R  j  L         C   C      V0 1   R 2   L    C   2 直列のRLC回路について(3) 2 1   1   R 2   L  R  j   L    C  C    j e   2 1   1   2 R  j  L   R   L    C   C   よって虚部 tan   右辺の実部 1 2   LC  1 C  R CR  L  したがって、 I (t )  V0 1   R   L   C   2 2 cost    ただし   2 LC  1 tan  CR 問題1-1  次の回路のインピーダンス，アドミタンスを求めよ． (2) (1) I I R R V ~ V C ~ L