2015/05/25
2015 年度システム最適化演習問題
1. a1 , a2 ∈ Rn , a1 ̸= a2 とする．{a1 , a2 } は凸集合でないことを示せ (テキス
ト問)．また、a1 , a2 を結ぶ直線は凸集合であることを示せ。
2. 平面上の正方形の内部および境界を含む集合を S とする。S は凸集合である
ことを示せ。また，この正方形の一つの頂点を A とするとき、正方形からこ
の頂点を除去した図形 S − A も凸集合であることを示せ。さらに 4 つの頂点
を除去した場合は凸かどうかについて示せ。
3. 次の 2 次形式（2 次関数）を行列形式で表したときの固有値と正規化された固
有ベクトルを求めよ．この関数が凸関数および狭義凸関数になるための a, b
の範囲を定めよ．なお，計算する必要はなく，簡単な理由と答だけを書けば
良い．
f (x, y) = ax2 + by 2
4. 2 × 2 実対称行列の固有値は実数に限られることを示せ．
（一般に n × n 実対
称行列の固有値は実数になることが証明できる．
）

∫ β a(x - α )(x - β )dx = |a| 6 (β - α )3 ∫ β a(x - α )(x

判定問題 - SEG

第4回の宿題の解答

§4.5 1次関数のグラフ

2 Z 1 - SUUGAKU.JP

第 七

中2 数学 1 次関数 G 動点 テストプリント 名前

電磁理論 III（B）試験問題 4π

Document 7459366

ゼミナール紹介文 - Ryusuke Shinohara

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1 次関数

11 無理関数の不定積分

数学 配布資料

（11月18日実施） 数 学 分 野 問 題

(2) a - SUUGAKU.JP

2 ¡ 4px + (4p + 5)(p (2) p = 3 次不等式 ax2 +

ガウスの発散定理を用い、 を証明せよ

(a) (b)

(1) y = f(x) (2) 関数 f(x) の 0 ≦ x ≦ 4 2 0 ≦ x ≦ 2

L L+dL dφ r R A G (a) (b) dL

(1) y = f(x) (2)