(1) y = f(x) (2)

年番号
1
f(x) = x2 ¡ 2ax + a + 2 について，次の問いに答えなさい．
4
氏名
a; b は定数で a > 0 とする．関数 f(x) = x2 ¡ 2ax + a2 + 2a + b について，次の各問に答
えよ．
(1) y = f(x) のグラフが点 (1; 2) を通るとき，a の値を求めよ．
(2) 0 5 x 5 2 における f(x) の最小値を m とするとき，a を用いて m を表せ．
(1) 放物線 y = f(x) の頂点の座標を a と b を用いて表せ．
(3) 0 5 x 5 2 において，常に f(x) > 0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ．
(2) 0 5 x 5 1 における関数 f(x) の最小値が 0 であるとき，a を用いて b を表せ．
（旭川大学 2015 ）
(3) 0 5 x 5 1 における関数 f(x) の最小値が 0，最大値が 3 であるとき，a と b の値を求めよ．
（名城大学 2014 ）
2
放物線 y = x2 ¡ 2ax + b（ a; b は定数）と直線 y = 2x + 3 が 2 つの交点 P，Q をもち，点 P
5
がこの放物線の頂点であるとき，次の問に答えよ．
a を定数とし，2 次関数 y = 2x2 ¡ 4(a ¡ 2)x + 2a2 ¡ 7a + 9 のグラフを C とする．以下の各
問いに答えよ．
(1) 点 P の座標を a で表せ．
(1) C の頂点の座標を求めよ．
(2) 点 Q の座標を a で表せ．
(2) a < 2 とする．x の範囲を ¡1 5 x 5 1 とするとき，y の最大値とそのときの x の値を求めよ．
(3) 原点を O とする．b が最小値をとるときの 4QPO の面積を求めよ．
(3) (2) と同様に a < 2，¡1 5 x 5 1 とするとき，y の最小値とそのときの x の値を，a の値の範
囲によって場合分けして答えよ．
（京都女子大学 2015 ）
(4) (2) と同様に a < 2，¡1 5 x 5 1 とするとき，最大値と最小値の差が 6 になるときの a の値を
求めよ．
3
（昭和大学 2014 ）
2 次関数 y = 2x2 ¡ 12x + 13 のグラフを G とし，G の頂点を P とする．このとき，次の問いに
答えよ．
(1) 点 P の座標を求めよ．
6
(2) グラフ G と x 軸の共有点の座標を求めよ．
(3) x 軸に関して点 P と対称な点を R とする．点 R と点 (1; 1) を通り，y 軸と点 (0; ¡4) で交わ
る放物線の方程式を求めよ．
f(x) = x2 ¡ 8x + 12 について，次の問いに答えよ．
(1) f(x) = 4 のとき，x の値を求めよ．
(2) 3 5 x 5 7 のとき，f(x) の最大値を求めよ．
(3) t 5 x 5 t + 1 のとき，f(x) の最大値が 4 となるような t の値の範囲を求めよ．
（広島文化学園大学 2015 ）
（安田女子大学 2014 ）
7
m を定数とする．2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2mx + m2 ¡ 4m について，以下の問に答えよ．
(1) m = 3 のとき，f(x) の最小値を求めよ．
(2) ¡1 5 x 5 1 において，f(x) の最大値が 2，最小値が ¡4m となるような m の値を求めよ．
（北里大学 2014 ）
8
以下の問に答えよ．
(1) 関数 y = 2x2 + 3x + 3 #¡2 5 x 5
1
; の最大値を A，最小値を B とするとき，A，B の値
3
(2) 座標平面上に点 A(2; 4) と直線 y =
2
2
x + 1 がある．点 P が直線 y =
x + 1 上を動くと
3
3
を求め，それらを A，B の順に記せ．
き，長さ AP の最小値を求めよ．
(3) x の 2 次方程式 x2 ¡ 2kx + 2k + 3 = 0 が ¡2 < x < 0 の範囲に異なる 2 つの実数解を持つと
き，定数 k の値の範囲は A < k < B となる．A; B の値を求め，それらを A; B の順に記せ．
p
p
23 + p 7
p
(4)
の小数部分の値を求めよ．
23 ¡ 7
(5) 放物線 y = x2 ¡ 3x + 2 を x 軸方向に 2，y 軸方向に ¡1 だけ平行移動した放物線の方程式を
3
y = f(x) とおくとき，f # ; の値を求めよ．
4
（北海道医療大学 2014 ）
9
関数 f(x) を f(x) = x2 ¡ 2x と定める．このとき，実数 t に対して，t ¡ 1 5 x 5 t + 2 にお
ける f(x) の最小値を m(t) で表す．次の問に答えなさい．
(1) m(0); m(3) を求めなさい．
(2) y = m(t) のグラフを描きなさい．
（兵庫県立大学 2013 ）
10 2 次関数 y = 2x2 ¡ 8x + 5 について，次の問いに答えよ．
(1) この関数のグラフを x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動すると，グラフの頂点が第 2 象
限にくる．このとき，p; q の値の範囲を求めよ．
(2) ¡2 5 x 5 5 であるとき，この関数の最大値と最小値を求めよ．
（倉敷芸術科学大学 2013 ）

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