物理学講義 I 第８回宿題（2013.6.4）
[問] ジャイロの歳差運動の角速度𝜔! を次の手順で求めよう。
(1) 角運動量𝑳がごく短い時間の間に微小角𝑑𝜙だけ歳差運動した（図(a)）。こ
のとき角運動量変化の大きさ𝑑𝐿を𝑑𝜙と𝐿で表せ。
(2) 外力（偶力）のモーメントを𝑁! とするとき、回転運動の法則と(1)で求め
た結果を用いて、𝑑𝜙を𝑁! 、𝐿、𝑑𝑡で表せ。また、歳差運動の角速度の定義、
𝜔! = 𝑑𝜙/𝑑𝑡から𝜔! を求めよ。
(3) ジャイロの半径を R、全質量を M、回転中心からジャイロの重心までの
距離を r とするとき（図(b））、重力のモーメントの大きさはいくらになるか。
(4) (2)、(3)で得られた結果と、講義の最後で求めた円環の角運動量 L から、
歳差運動の角速度が𝜔! = 𝑔𝑟/(𝜔! 𝑅! )となることを示せ。
(a)
L+dL
d
(b)
A
r
R
G
L
図：(a) 角運動量ベクトルの変化。(b) A が回転中心、G がジャイロの重心。