(1) y = f(x) (2) 関数 f(x) の 0 ≦ x ≦ 4 2 0 ≦ x ≦ 2

1
関数 f(x) = x2 ¡ 2x ¡ 3 ¡ x について，以下の問いに答えよ．
6
2 次関数 y = x2 ¡ mx + m2 ¡ 3m のグラフを C とするとき，次の問いに答えよ．ただし，m
は定数である．
(1) y = f(x) のグラフと x 軸との共有点の x 座標をすべて求めよ．
(2) 関数 f(x) の 0 5 x 5 4 における最大値および最小値を求めよ．
(1) C の頂点の座標を求めよ．
（中央大学 2015 ）
(2) x 軸と C との共有点が 1 点 P だけであるとき，m の値と点 P の座標を求めよ．
(3) x 軸の x = 1 の部分と C とが，異なる 2 点で交わるような m の値の範囲を求めよ．
2
（東北学院大学 2015 ）
0 5 x 5 2 の範囲において，つねに x2 ¡ 2ax + a > 0 が成り立つような定数 a の値の範囲を求
めよ．
7
（獨協大学 2015 ）
二次関数 y = x2 ¡ 4x + 1 について，次の設問に答えよ．
(1) 二次関数の頂点の座標を求めよ．
3
x の関数 y = ¡3x2 + 4ax ¡ a の最大値を M とするとき，次の問いに答えなさい．ただし，a
は定数であり，x は 0 5 x 5 3 の範囲の変数である．
(2) 1 5 x 5 4 において，二次関数の最大値と最小値を求めよ．
(3) 二次関数と x 軸との交点の x 座標を求めよ．
(4) 二次関数に直線 y = ¡2x + a が接するとき，定数 a の値を求めよ．
(1) a = 3 のとき，M の値を求めなさい．
（旭川大学 2015 ）
(2) 0 < a < 3 のとき，M を a を用いて表しなさい．
（愛知学院大学 2015 ）
8
f(x) = x2 ¡ 2ax + a + 2 について，次の問いに答えなさい．
(1) y = f(x) のグラフが点 (1; 2) を通るとき，a の値を求めよ．
4
a > 0 とし，2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2ax + 2a (0 5 x 5 2) の最小値を m(a) とする．このと
き，m(a) の最大値と，そのときの a の値を求めよ．
(2) 0 5 x 5 2 における f(x) の最小値を m とするとき，a を用いて m を表せ．
(3) 0 5 x 5 2 において，常に f(x) > 0 が成り立つような a の値の範囲を求めよ．
（富山県立大学 2015 ）
（旭川大学 2015 ）
5
3 点 A(1; 4)，B(¡1; 0)，C(¡2; 7) を通る 2 次関数 y = f(x) 上に点 P(p; f(p)) がある．
ただし，¡2 < p 5 ¡1 とする．このとき，次の問いに答えなさい．
9
放物線 y = x2 ¡ 2ax + b（ a; b は定数）と直線 y = 2x + 3 が 2 つの交点 P，Q をもち，点 P
がこの放物線の頂点であるとき，次の問に答えよ．
(1) f(x) を求めなさい．
(1) 点 P の座標を a で表せ．
(2) 三角形 ACP の面積を p の式で表しなさい．
(2) 点 Q の座標を a で表せ．
(3) 三角形 ACP の面積が最大となる点 P の座標を求めなさい．
(3) 原点を O とする．b が最小値をとるときの 4QPO の面積を求めよ．
（福島大学 2015 ）
（京都女子大学 2015 ）
10 2 次関数 y = 2x2 ¡ 12x + 13 のグラフを G とし，G の頂点を P とする．このとき，次の問いに
答えよ．
14 空間内に 3 点 A(1; 0; 0)，B(0; 1; 0)，C(t; t; t) が与えられている．4ABC の面積を S(t)
とおく．
(1) 点 P の座標を求めよ．
(1) S(t) を求めよ．
(2) グラフ G と x 軸の共有点の座標を求めよ．
(2) S(t) の最小値を求めよ．また，そのときの t の値と ÎACB を求めよ．
(3) x 軸に関して点 P と対称な点を R とする．点 R と点 (1; 1) を通り，y 軸と点 (0; ¡4) で交わ
る放物線の方程式を求めよ．
（広島文化学園大学 2015 ）
11 放物線 y = x2 + kx + 1 と 2 点 O(0; 0)，P(2; 4) がある．次の各問に答えよ．
(1) この放物線と直線 OP が異なる 2 個の共有点をもつとき，定数 k の値の範囲を求めよ．
(2) この放物線と線分 OP が異なる 2 個の共有点をもつとき，定数 k の値の範囲を求めよ．
（崇城大学 2015 ）
12 f(x) = x2 ¡ (a + 1)x + a とするとき，以下の問に答えよ．
(1) f(x) を因数分解せよ．
(2) f(x) < 0 となる x の値の範囲を求めよ．
(3) f(x) < 0 を満たす整数解のないような定数 a の値の範囲を求めよ．
（北星学園大学 2014 ）
13 a; b は定数で a > 0 とする．関数 f(x) = x2 ¡ 2ax + a2 + 2a + b について，次の各問に答
えよ．
(1) 放物線 y = f(x) の頂点の座標を a と b を用いて表せ．
(2) 0 5 x 5 1 における関数 f(x) の最小値が 0 であるとき，a を用いて b を表せ．
(3) 0 5 x 5 1 における関数 f(x) の最小値が 0，最大値が 3 であるとき，a と b の値を求めよ．
（名城大学 2014 ）
（名城大学 2014 ）

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