(2) a - SUUGAKU.JP

年番号
1
1
を満たす実数とし，f(x) = x2 ¡ 2ax とおく．次の問いに答えよ．
2
a を定数とし，2 次関数 y = 2x2 ¡ 4(a ¡ 2)x + 2a2 ¡ 7a + 9 のグラフを C とする．以下の各
4
問いに答えよ．
(1) 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点を求めよ．
aは a > ¡
氏名
(1) C の頂点の座標を求めよ．
(2) 2 次不等式 f(x) = x を解け．
(2) a < 2 とする．x の範囲を ¡1 5 x 5 1 とするとき，y の最大値とそのときの x の値を求めよ．
(3) x が f(x) = x を満たす範囲を動くとき，f(x) の最小値を求めよ．
(3) (2) と同様に a < 2，¡1 5 x 5 1 とするとき，y の最小値とそのときの x の値を，a の値の範
（秋田大学 2012 ）
囲によって場合分けして答えよ．
(4) (2) と同様に a < 2，¡1 5 x 5 1 とするとき，最大値と最小値の差が 6 になるときの a の値を
求めよ．
5
aは a > ¡
1
を満たす実数とし，f(x) = x2 ¡ 2ax とおく．次の問いに答えよ．
2
(1) 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点を求めよ．
（昭和大学 2014 ）
(2) 2 次不等式 f(x) = x を解け．
(3) x が f(x) = x を満たす範囲を動くとき，f(x) の最小値を求めよ．
（秋田大学 2012 ）
2
m を定数とする．2 次関数 f(x) = x2 ¡ 2mx + m2 ¡ 4m について，以下の問に答えよ．
(1) m = 3 のとき，f(x) の最小値を求めよ．
6
グラフが次の条件をみたす 2 次関数を求めよ．
(1) 頂点が (1; 2) で，点 (2; 4) を通る．
(2) ¡1 5 x 5 1 において，f(x) の最大値が 2，最小値が ¡4m となるような m の値を求めよ．
（北里大学 2014 ）
(2) x 軸と 2 点 (¡2; 0)，(4; 0) で交わり，y 軸と点 (0; ¡1) で交わる．
(3) x 軸と (2; 0) で接し，(3; 5) を通る．
(4) 3 点 (¡1; 10)，(2; 4)，(3; 14) を通る．
(5) 軸が x = 1 で 2 点 (2; 7)，(3; 13) を通る．
3
a; b; c を定数とし，¡1 < a < 0 とする．2 次関数 f(x) = ax2 +bx+c のグラフが点 (2; ¡4)
(6) x2 の係数が 1，点 (2; 4) を通り，頂点が y = 2x + 1 上にある．
と点 (0; 2) を通るとする．さらに，この 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点の y 座標が 4 であ
（スタンダード 2012 ）
るとする．このとき，次の問に答えよ．
7
次の 2 次関数の最大値または最小値を求めよ．
(1) a; b; c の値を求めよ．
(1) y = x2 ¡ 6x + 3
(2) f(x) = ¡3 となる x の値の範囲を求めよ．
（広島修道大学 2013 ）
(2) y = ¡2x2 + 8x + 5
1 2
1
1
(3) y =
x ¡ x+
2
3
4
（スタンダード 2012 ）
8
次の変域における 2 次関数 y = x2 ¡ 3x ¡ 2 の最大値と最小値と値域を求めよ．
(1) ¡2 5 x < 3
(2) 0 5 x 5 1
（スタンダード 2012 ）
9
0 5 x 5 a における関数 f(x) = x2 ¡ 2x + 4 の最小値を求めよ．
（スタンダード 2012 ）
10 0 5 x 5 1 における関数 f(x) = ¡x2 + 2ax + 1 の最大値と最小値を求めよ．
（スタンダード 2012 ）

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