電磁理論 III（B）試験問題 4π

電磁理論 III（Ｂ）試験問題
平成１４年９月１７日１３：００∼１４：３０実施
教科書、ノート等の参照は不可です。
問題用紙は持ち帰って下さい。解答用紙のみを提出して下さい。
１．長さ dl の微小区間を流れる大きさ I の電流によって生ずる磁界は
dH =
I dl
(i l × i r )
4π r 2
で与えられる（ビオ・サバールの法則）
。ただし、 i l は電流の方向を向く単位ベクトル、また r お
よび i r は、電流が流れている点から磁界を観測する点までの距離およびその方向を向く単位ベクト
ルである。
上の法則を使って、半径 a の円形ループ電流がその中心軸上に作る磁界の大きさと方向を求めよ。
ただし電流の大きさを I とする。
２．密度 ρ の電荷が半径 a の球内に一様に分布している。このとき次の問に答えよ。
（１）この電荷分布によって生ずる電界を求めよ。
（２）この電界に蓄えられる電気的エネルギーを求めよ。
３．誘電率および透磁率がそれぞれ ε1 、µ1 および ε2 、µ2 なる媒質１および２が無限に広い平面境界
によって接している。角周波数 ω の平面電磁波が媒質１側から媒質２に向かって境界面に垂直に
入射するとき、次の問に答えよ。
（１）電界および磁界ベクトルは、電磁波が進行する方向の成分を持たない。このことをマクス
ウェルの方程式から導け。
（２）入射波の電界の振幅を A とするとき、反射波の電界の振幅および透過波の電界の振幅を求
めよ。
（３）入射波が運ぶ単位面積あたりの電力の時間平均値を P とするとき、反射波が運ぶ単位面積
あたりの電力の時間平均値および透過波が運ぶ単位面積あたりの電力の時間平均値を求め
よ。
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