（11月18日実施）数学分野問題

2015年度推薦入学選考（11月18日実施）
数学分野問題
（ 9 ページ〜 15ページ）
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Ⅰ 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。
〔1〕
不等式 0 . 5 n ＋ 3 ＜ 5 －
n
を満たす自然数 n のうち，最大のものは
3
ア
である。
〔２〕
２次方程式 kx 2 ＋ kx ＋ 3 ＝ 0 が重解を持つように k の値を定めると，k ＝イウとなる。
また，そのときの重解は
エオ
カ
である。
〔３〕
平行四辺形 ABCD において，AB ＝ 4，AD ＝ 5，∠ B ＝ 60°のとき，対角線 AC の長さは
キク
である。
〔４〕　３個のサイコロを投げるとき，１の目がちょうど２個出る確率は
ケ
コサ
である。
〔５〕
２次関数 y ＝－ x 2 ＋ ax － 2 a の最大値が５になるような正の数 a の値はシスである。
− 10
−
Ⅱ 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。
〔1〕
２次関数 y ＝ ax 2 － 4 ax ＋ 2 a ＋ 3 b について，以下の問いに答えなさい。
⑴　この関数のグラフの頂点は（
ア
，イウ
a＋
エ
b）である。
⑵　この関数が − 1 ≦ x ≦ 2 の範囲において，最大値が３，最小値が− ６をとるとき，
a，b の値は，
（
（a，b）＝
オカ，
キ
ク
）（
または
ケ
，
コサ
シ
）
である。
〔２〕
あるサッカー場には 10 個の入場ゲートがあり，その前に行列ができている。この行列に
毎分一定の人数が加わっており，入場開始時には 480 人の行列となっていた。この行列は，
入場ゲートを 1 ヶ所開けたときには入場開始後 120 分でなくなり，入場ゲートを２ヶ所開
けたときには入場開始後 20 分でなくなる。このとき，以下の問いに答えなさい。ただし，
各人が入場ゲートを通る時間は一定であり，各ゲートをとぎれなく人が通るものとする。
⑴　行列に加わる人数は毎分スセ人で， 1 つの入場ゲートを通る人数は毎分ソタ
人である。
⑵　この行列を入場開始後５分以内でなくすためには，入場ゲートは少なくとも
ヶ所開ける必要がある。
− 12
−
チ
Ⅲ 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。
下図において点 H は△ ABC の頂点 A から辺 BC におろした垂線が辺 BC と交わる点であり，
点 M，N はそれぞれ辺 AC，線分 HC の中点である。また，l は点 M，N を通る直線であり，
∠ ACB ＝ 60°
，AC ＝ 8，BH ＝ 12 である。
〔1〕
AH ＝
ア
イ
，AB ＝
ウ
である。
エ
〔２〕
辺 AB を延長した直線 AB と直線 l の交点を O としたとき，　AO ＝
である。
オ
カ
キ
〔３〕
直線 l を軸として，四角形 ABNM を 360°回転させたときにできる立体の表面積は
（クケコ＋サシス
セ
）πである。
A
O
M
B
H
− 14
−
N
C

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