(1) f(x)=0 (2) a = cos 5¼ 9

年番号
1
四面体 OABC は，OA = OB = OC = 1，ÎAOB = ÎBOC = ÎCOA = 90± をみたす．辺
OA 上の点 P と辺 OB 上の点 Q を OP = p，OQ = q，pq =
1
となるようにとる．p + q = t
2
とし，4CPQ の面積を S とする．
3
氏名
x の 2 次方程式 (¤) x2 ¡ 2ax + 2ab ¡ b2 = 0 について，以下の問いに答えよ．ただし，a; b
は実数とする．
(1) (¤) は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2) 1 個のさいころを 2 回投げて出た目の数を順に a; b とする．この a; b に対して (¤) を考え，
(1) t のとり得る値の範囲を求めよ．
(2) S を t で表せ．
「 (¤) は符号の異なる 2 つの解をもつ」という事象を A，
(3) S の最小値，およびそのときの p; q を求めよ．
「 (¤) の 2 つの解の差の絶対値は 6 以下である」という事象を B
（北海道大学 2014 ）
とする．ただし，(¤) が重解をもつときは (¤) の 2 つの解の差は 0 と考える．このとき，事象
A; B および和事象 A [ B の確率 P(A)，P(B) および P(A [ B) をそれぞれ求めよ．
（京都工芸繊維大学 2014 ）
2
関数 f(x) = 8x3 ¡ 6x ¡ 1 について，以下の問いに答えよ．
(1) f(x) = 0 を満たす実数 x の個数を求めよ．
(2) a = cos
5¼
とするとき，f(a) の値を求めよ．
9
(3) 不等式
¡
5¼
1
1
< cos
<¡
5
9
6
を証明せよ．
（岡山大学 2016 ）

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