1 ¡ t - SUUGAKU.JP

1
空間において，3 点 A(1; 1; 2)，B(¡1; ¡1; 0)，C(0; ¡1; ¡1) を定め
る．点 P が 2 点 A，B を通る直線上の点であれば，実数 t を用いて，
¡
!
¡!
¡!
CP = (1 ¡ t)CA + tCB
;
P(¡
する点を Q とし，辺 BC 上に点 R があるとする．
を求めなさい．
の座標について，
ニ
4ABC において，辺 AB を 2 : 1 に内分する点を P，辺 AC を 1 : 2 に内分
(1) 線分 PQ の中点を M とし，点 A，M，R が一直線上にあるとき，BR : RC
¡
!
と表される．このとき，点 P が CP の長さを最小にするとき，t の値，点 P
t=
2
(2) 4ABC の重心 G と 4PRQ の重心 H が一致するとき，BR : RC を求めな
さい．
ヌ
; ¡
ネ
;
ノ
)
(3) 直線 AR，BQ，CP が一点で交わるとき，BR : RC を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
である．
（山口東京理科大学 2016 ）
3
3 点 O(0; 0; 0)，A(2; ¡3; 1)，B(¡3; 1; 2) について，次の問いに答
えよ．
¡! ¡!
(1) OA と OB の大きさをそれぞれ求めよ．
¡! ¡!
(2) 内積 OA ¢ OB を求めよ．
¡! ¡!
(3) OA と OB のなす角 µ を求めよ．
(4) 4OAB の面積を求めよ．
（岡山理科大学 2016 ）
4
¡!
¡
! ¡!
¡
!
三角形 OAB において，OA = a ，OB = b とする．また，線分 OB を
2 : 3 に内分する点を C，線分 AC の中点を P とする．さらに直線 OP と線
分 AB の交点を D とおく．
¡! ¡
! ¡
!
¡!
(1) OP を a と b を用いて表すと，OP =
¡! ¡
! ¡
!
¡!
(2) OD を a と b を用いて表すと，OD =
¡
!
a +
¡
!
ツ
a +
¡
!
b である．
¡
!
テ
b である．
M
(3) 三角形 OPC の面積を M，三角形 ADP の面積を N とおくとき，
の値
N
はトである．
タ
チ
（北里大学 2015 ）

Download Report