1 空間において,3 点 A(1; 1; 2),B(¡1; ¡1; 0),C(0; ¡1; ¡1) を定め る.点 P が 2 点 A,B を通る直線上の点であれば,実数 t を用いて, ¡ ! ¡! ¡! CP = (1 ¡ t)CA + tCB ; P(¡ する点を Q とし,辺 BC 上に点 R があるとする. を求めなさい. の座標について, ニ 4ABC において,辺 AB を 2 : 1 に内分する点を P,辺 AC を 1 : 2 に内分 (1) 線分 PQ の中点を M とし,点 A,M,R が一直線上にあるとき,BR : RC ¡ ! と表される.このとき,点 P が CP の長さを最小にするとき,t の値,点 P t= 2 (2) 4ABC の重心 G と 4PRQ の重心 H が一致するとき,BR : RC を求めな さい. ヌ ; ¡ ネ ; ノ ) (3) 直線 AR,BQ,CP が一点で交わるとき,BR : RC を求めなさい. ( 大分大学 2015 ) である. ( 山口東京理科大学 2016 ) 3 3 点 O(0; 0; 0),A(2; ¡3; 1),B(¡3; 1; 2) について,次の問いに答 えよ. ¡! ¡! (1) OA と OB の大きさをそれぞれ求めよ. ¡! ¡! (2) 内積 OA ¢ OB を求めよ. ¡! ¡! (3) OA と OB のなす角 µ を求めよ. (4) 4OAB の面積を求めよ. ( 岡山理科大学 2016 ) 4 ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! 三角形 OAB において,OA = a ,OB = b とする.また,線分 OB を 2 : 3 に内分する点を C,線分 AC の中点を P とする.さらに直線 OP と線 分 AB の交点を D とおく. ¡! ¡ ! ¡ ! ¡! (1) OP を a と b を用いて表すと,OP = ¡! ¡ ! ¡ ! ¡! (2) OD を a と b を用いて表すと,OD = ¡ ! a + ¡ ! ツ a + ¡ ! b である. ¡ ! テ b である. M (3) 三角形 OPC の面積を M,三角形 ADP の面積を N とおくとき, の値 N は ト である. タ チ ( 北里大学 2015 )
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