(x > 0) と C2 : y = 1 x (1)

年番号
1
関数 f(x) = e¡2x とする．曲線 C : y = f(x) 上の点 (1; f(1)) における接
線が x 軸と交わる点を P1 (x1 ; 0) とする．次に C 上の点 (x1 ; f(x1 )) におけ
3
氏名
a を正の定数とする．2 つの曲線 C1 : y = x log x と C2 : y = ax2 の両方
に接する直線の本数を求めよ．ただし， lim
x!1
る接線が x 軸と交わる点を P2 (x2 ; 0) とする．以下同様に n = 3; 4; 5; Ý
に対して C 上の点 (xn¡1 ; f(xn¡1 )) における接線が x 軸と交わる点を
Pn (xn ; 0) とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) x1 を求めよ．
(2) xn+1 を xn で表せ．また xn を n で表せ．
n
P
(3)
3k xk を求めよ．
k=1
（岩手大学 2015 ）
2
xy 平面上の第 1 象限内の 2 つの曲線 C1 : y =
p
x (x > 0) と C2 : y =
1
(x > 0) を考える．次の問いに答えよ．ただし，a は正の実数とする．
x
(1) x = a における C1 の接線 L1 の方程式を求めよ．
(2) C2 の接線 L2 が (1) で求めた L1 と直交するとき，接線 L2 の方程式を求
めよ．
(3) (2) で求めた L2 が x 軸，y 軸と交わる点をそれぞれ A，B とする．折れ線
AOB の長さ l を a の関数として求め，l の最小値を求めよ．ここで，O は原
点である．
（鳥取大学 2015 ）
(log x)2
= 0 は証明なしに用
x
いてよい．
（横浜国立大学 2016 ）

Download Report