第１章 式と証明・方程式 3.不等式の証明 11 (2)大小の比較 §2 大小の比較 √を含む不等式の証明はやりづらい。そこで正の数 a，b があり a > b のときは a 2 > b 2 である ことを利用して√のついた不等式を証明してみよう。 △ は正の数なので使える。 不等式の性質 a > 0 ， b > 0 のとき x > 0 ， y > 0 のとき a>b ⇔ a 2 > b2 x> y ⇔ x> y a=b ⇔ a 2 = b2 x= y ⇔ x= y (正の数同士のとき) もとの数の大小 = 平方・平方根の大小 を証明するには， ( ○ )2 > ( △ )2 を示せばよい。 ○ > △ 例題1 a > 0 ， b > 0 のとき， a + b > a + b となることを証明せよ。 解答 明らかに a + b > 0 …① a + b > 0 …② ここで， ( a + b )2 − ( a + b )2 = (a + 2 ab + b) − (a + b) = 2 ab > 0 となるので， ( a + b ) 2 > ( a + b ) 2 …③ ∴ ①，②，③より a + b > a + b 数学ⅡB 新基礎演習 hm2k0003b
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