コラッツ予想の変形について白柳研究室５５０９０６４田渕康貴研究目的と背景  本研究では、コラッツ予想の規則性に興味を持った。Ｍａｐｌｅ１４を用いて、コラッツ予想の変形に関する計算機実験を行い、新たな規則性を発見する。  そして、本来のコラッツ予想と比較し、解決への糸口を探る。  昨年度４年生、藤田の研究論文ではコラッツ予想の変形、πとeについて的をしぼり研究していた。コラッツ予想  コラッツ予想とは、任意の自然数Ｎに対して、それが偶数の場合は２で割り、奇数の場合は３倍して１を加えるという操作を繰り返して行くと、必ず有限回で１に到達するであろうという予想である。  Ｎ＝２１のときでは  ２１→６４→３２→１６→８→４→２→１→４→ ２→１→・・・１の周期サイクルコラッツ予想の変形本来のコラッツ予想（２，３，１，ｎ）コラッツ予想の変形｛ｎが１～１００｝（２，３，４，ｎ）、（２，５，１，ｎ）（２，３，２，ｎ）・・・定数項１を置き換える（２，３，４，ｎ）・・・発散するものもある（２，３，５，ｎ）・・・収束した（２，３，６，ｎ）・・・発散するものもある実験結果１（２，３，５，ｎ）で（１～１００）までの値でなんらかの数に収束することを発見。収束値は１，５，１９，２３の４パターン。例：ｎ＝８１８１→２４８→１２４→６２→９８→４８→１５２→７６→３８→１９→６２→９８→４８→１５２→７６→３８→１９規則性はｎが５の倍数のときは５に収束すること。５以外にも同様のことが言えるかどうかを確かめる。ｒを（４～１１）までの値で実験（２，３，ｒ，ｎ）ｒが偶数の場合４，６，８，１０では適当な値で発散するものもあった。ｒが奇数の場合５，７，９，１１ではすべて収束した。ｒ＝７、ｎ＝「７の倍数」のとき、収束値は７。ｒ＝９、ｎ＝「９の倍数」のとき、収束値は９。ｒ＝１１、ｎ＝「１１の倍数」のとき、収束値は１１。（２，３，ｒ，ｎ）に対し、ｎとして１から１００までの数でｒの倍数でないものも試してみる。（２，３，５，ｎ）と同様に３，７，９，１１でもその倍数だけでなく、１から１００までの値を入れて試してみる。（２，３，３，ｎ）（２，３，７，ｎ）（２，３，９，ｎ）（２，３，１１，ｎ）結果全てのパターンで発散することなく収束した。  （２，３，３，ｎ）すべての値が３に収束。このとき（２，５，５，ｎ）、（２，７，７，ｎ）も計算機実験を行ったが５，７では収束は見られなかった。  （２，３，７，ｎ）７の倍数はすべて７に収束したが、それ以外の値では５に収束。（２，３，９，ｎ）  ９の倍数だけでなく、すべての値が９に収束することを発見。（２，３，１１，ｎ）１，１１，１３と複数の収束値があった。まとめ（２，３，３，ｎ）、（２，３，９，ｎ）はいかなる自然数に対してもそれぞれ３，９に収束することがわかった。今回の研究でコラッツ予想の解決の糸口とまではいかないが、１でなく３，９に収束するコラッツ予想の変形を見つけることができたことは大きい。今後の課題プログラムを並列処理させて時間を短縮させる必要がある。