2015 慶應義塾大学 医学部（１次） 数学 解答例
[I]
√
5
10 ≦ x <
2
（１） (あ)
−3 +
（２） (い)
−
（３） (う)
2α + π
4
1
≦b≦0
9
π
6
(え)
[ II ]
（１） (1-1)
(あ)
1
2
(1-2)
(い)
2
3
(う)
( )m
2
3
（２） (2-1)
(え)
1
(お)
1
3
(く)
m
2
(2-2)
2
3
(か)
(き)
1
6
( )m
2
3
[ III ]
（１） (あ)
(p − 1)(q − 1) < 0
（２） (い)
1
q+1
（３） (お)
1
4
(う)
(か)
p
q+1
1−α
3
(え)
(き)
p!q!
(p + q)!
4α − 1
3
(く)
3
2
[ IV ]
\ t かつ s，t = 0，1，2，· · · ） · · · · · · °
A(s)A(t) = 1 （s =
1
（１）
s = 1 のとき
∞
∑
A(s) · A(s) =
an an
n=1
∞
∑
=
(an − 0)2
n=1
)2
(
= A(s)A(0)
= 12 （°
1 より）
よって
A(s) · A(s) = 1
(s = 1，2， · · · )
······°
2
となる．また，t > s = 1 のとき
A(s) · A(t) =
∞
∑
an bn
n=1
=
∞
∑
an 2 + bn 2 − (an − bn )2
2
n=1
∞
∞
∞
1∑ 2 1∑ 2 1∑
an +
bn −
(an − bn )2
2 n=1
2 n=1
2 n=1
)2
1
1
1(
= A(s) · A(s) + A(t) · A(t) −
A(s)A(t)
2
2
2
1
1
1 2
= · 1 + · 1 − · 1 （°
1 ，°
2 より）
2
2
2
1
=
2
=
よって
A(s) · A(t) =
1
2
(t > s = 1)
······°
3
となる．以上より，示された．
（２） (あ)
（３）
1
2
√
（い）
3
2
1
（う）
2
√
（え）
°
3 より，1 5 i < s を満たすすべての i に対して
A(i) · A(s) = A(i) · A(t)
i
∑
n=1
c(i)n an =
i
∑
n=1
c(i)n bn
3
6
√
（お）
6
3
n = 1，2， · · · ，i のとき，c(i)n > 0 であるから i = 1，2， · · · ，s − 1 として順に
a1 = b1 ，a2 = b2 ， · · · ，as−1 = bs−1
が得られるので，示された．
（４） (か)
1
2
（５） (き)
s+1
（く） √
1
2s(s + 1)

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