対数 ⑴

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 57 回
第 4 章　指数関数と対数関数　［対数関数］
対　数 ⑴
講師
水谷信也
対数とは何か？
正の数 M が与えられたとき，2p ＝ M とな
る数 p について考えます。
学習のポイント
① 指数関数と対数
② 対数の表し方
③ 指数と対数
指数関数と対数
指数関数 y ＝ 2x において、y の値から x の値を求めることを考えてみよう。
y ＝ 1 のとき，2x ＝ 1 よって x ＝ 0
y
y ＝ 2 のとき，2 ＝ 2 よって x ＝ 1
y＝2x
x
4
y ＝ 4 のとき，2x ＝ 4 よって x ＝ 2
3
y ＝ 3 のとき，2x ＝ 3
▼
⇒ x ＝？
2
x は 1 と 2 の間の数であることがわかる。
1
この x の値 log23 と表す。
2x ＝ 3 ⇔ x ＝ log23 1
O
2
x
「ログ 2 の 3」と読む！ (log は logarithm の略 )
対数の表し方
一般に，a を 1 以外の正の数とするとき，指数関数 y＝ax の
y
y ＝ ax
グラフからわかるように，与えられた正の数 M に対して
ap ＝ M
M
となるpの値がただ1つ決まる。
てい
この p を logaM で表し，a を底とする M の対数という。
logaM の M を真数という。
※ logaM を「ログ a の M」と読むことにしましょう。 1
O
− 131 −
log a M
x
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
57 対　数 ⑴
指数と対数
例
(1) 2 3＝ 8 ⇔ log2 8 ＝ 3
a p＝ M ⇔ loga M＝ p
(2) 2−3＝
1
1
⇔ log2 ＝−3
8
8
ap ＝M
小さくなる大きくなる
log a M ＝ p
a ＝M ⇔ loga M ＝ p
p
問
次の等式をap＝Mの形に表しなさい。
(1) log216 ＝ 4
(2) log3
1
＝− 2
9
▼
(1) 24＝16 (2) 3−2＝
9
1
問・解答
− 132 −
高校講座・学習メモ

Download Report