¼ 3 2 + 9y2 = 36 (x > 0) 上の点 P$ 3p3 2

p
1 （新課程履修者）複素数平面上に原点 O(0) と点 A(1 + 3i) がある．ただし，i を虚数単
位とする．このとき，次の問に答えよ．
p
(1) 複素数 1 + 3i を極形式で表せ．ただし，偏角 µ は 0 5 µ < 2¼ とする．
¼
だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
(2) 点 A を原点のまわりに ¡
3
(3) 虚軸上の点 B(z) が OB = AB を満たすとき，複素数 z を求めよ．
(4) (3) で求めた B(z) に対して，3 点 O，A，B を通る円の中心を表す複素数を求めよ．
（香川大学 2015 ）
2
次の各問いに答えよ．ただし，i は虚数単位とする．
(1) 方程式 z4 = ¡1 を解け．
p
(2) ® を方程式 z4 = ¡1 の解の一つとする．複素数平面に点 ¯ があって z ¡ ¯ = 2 z ¡ ®
を満たす点 z 全体が原点を中心とする円 C を描くとき，複素数 ¯ を ® で表せ．
(3) 点 z が (2) の円 C 上を動くとき，点 i と z を結ぶ線分の中点 w はどのような図形を描
くか．
（鹿児島大学 2015 ）
3
p
3 3
曲線 C :
+
= 36 (x > 0) 上の点 P $
; y1 < が第 1 象限にある．点 P におけ
2
る曲線 C の接線を ` とする．
4x2
9y2
(1) y1 の値を求めなさい．
(2) 接線 ` の方程式を求めなさい．
(3) 接線 ` と x 軸との交点の x 座標を求めなさい．
(4) 曲線 C，接線 `，x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
4
y2
= 1 を C とし，点 P(®; ¯) を ® > 0，¯ > 0 を満たす C 上
9
の点とする．点 P における C の接線 ` と x 軸，y 軸との交点をそれぞれ Q，R とおく．
座標平面上の楕円 x2 +
(1) ` の方程式を ®; ¯ を用いて表せ．
(2) 線分 QR の長さの 2 乗を ® を用いて表せ．
(3) 線分 QR の長さの最小値を求めよ．
（群馬大学 2015 ）

Download Report