(2) z4 + z3 + z2 + z + 1

年番号
1
氏名
複素数 z1 ; z2 ; z3 を表す複素数平面上の点を，それぞれ A，B，C とする．3 点 A，B，C が AB : BC :
p
CA = 1 : 3 : 2 の三角形を作るとき
z3 ¡ z1
=
z2 ¡ z1
D
ヌ
§
ネ
i
である．
（早稲田大学 2016 ）
2
z = cos
2¼
2¼
+ i sin
とするとき，次の問いに答えよ．ただし，i は虚数単位である．
5
5
(1) zn = 1 となる最小の正の整数 n を求めよ．
(2) z4 + z3 + z2 + z + 1 の値を求めよ．
(3) (1 + z)(1 + z2 )(1 + z4 )(1 + z8 ) の値を求めよ．
2¼
4¼
(4) cos
+ cos
の値を求めよ．
5
5
（富山県立大学 2016 ）
p
3 （新課程履修者）複素数平面上に原点 O(0) と点 A(1 + 3i) がある．ただし，i を虚数単位とする．この
とき，次の問に答えよ．
p
(1) 複素数 1 + 3i を極形式で表せ．ただし，偏角 µ は 0 5 µ < 2¼ とする．
¼
だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
(2) 点 A を原点のまわりに ¡
3
(3) 虚軸上の点 B(z) が OB = AB を満たすとき，複素数 z を求めよ．
(4) (3) で求めた B(z) に対して，3 点 O，A，B を通る円の中心を表す複素数を求めよ．
（香川大学 2015 ）
4
複素数平面上の点 0 を中心とする半径 2 の円 C 上に点 z がある．a を実数の定数とし，
w = z2 ¡ 2az + 1
とおく．
(1) w
2
を z の実部 x と a を用いて表せ．
(2) 点 z が C 上を一周するとき， w の最小値を a を用いて表せ．
（北海道大学 2016 ）

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