(2) z4 + z3 + z2 + z + 1

年 番号
1
氏名
複素数 z1 ; z2 ; z3 を表す複素数平面上の点を,それぞれ A,B,C とする.3 点 A,B,C が AB : BC :
p
CA = 1 : 3 : 2 の三角形を作るとき
z3 ¡ z1
=
z2 ¡ z1
D
ヌ
§
ネ
i
である.
( 早稲田大学 2016 )
2
z = cos
2¼
2¼
+ i sin
とするとき,次の問いに答えよ.ただし,i は虚数単位である.
5
5
(1) zn = 1 となる最小の正の整数 n を求めよ.
(2) z4 + z3 + z2 + z + 1 の値を求めよ.
(3) (1 + z)(1 + z2 )(1 + z4 )(1 + z8 ) の値を求めよ.
2¼
4¼
(4) cos
+ cos
の値を求めよ.
5
5
( 富山県立大学 2016 )
p
3 ( 新課程履修者)複素数平面上に原点 O(0) と点 A(1 + 3i) がある.ただし,i を虚数単位とする.この
とき,次の問に答えよ.
p
(1) 複素数 1 + 3i を極形式で表せ.ただし,偏角 µ は 0 5 µ < 2¼ とする.
¼
だけ回転した点を表す複素数を求めよ.
(2) 点 A を原点のまわりに ¡
3
(3) 虚軸上の点 B(z) が OB = AB を満たすとき,複素数 z を求めよ.
(4) (3) で求めた B(z) に対して,3 点 O,A,B を通る円の中心を表す複素数を求めよ.
( 香川大学 2015 )
4
複素数平面上の点 0 を中心とする半径 2 の円 C 上に点 z がある.a を実数の定数とし,
w = z2 ¡ 2az + 1
とおく.
(1) w
2
を z の実部 x と a を用いて表せ.
(2) 点 z が C 上を一周するとき, w の最小値を a を用いて表せ.
( 北海道大学 2016 )