1 ¡ i 2 - SUUGAKU.JP

年番号
1
a; b を実数とし，i を虚数単位とする．複素数 x = a + bi が等式
3 （新課程履修者）a > 0 とする．複素平面上で等式
p
p
104
i
i
3
3
#1 ¡ ; x ¡ 8 +
i=$
¡ <
2
2
2
2
を満たしているとき，a =
キ
，b =
ク
氏名
z ¡ ia =
z¡z
2i
を満たす点 z 全体の表す図形を C とする．ただし，i は虚数単位で，z は z
である．
と共役な複素数を表す．
（東邦大学 2015 ）
(1) z = x + iy と表すとき，C の方程式を y = f(x) の形で表せ．
(2) C 上の点 z で
z ¡ (2 + 2i) = z + (2 + 2i)
p
2 （新課程履修者）複素数平面上に原点 O(0) と点 A(1 + 3i) がある．ただ
を満たすものを求めよ．
し，i を虚数単位とする．このとき，次の問に答えよ．
p
(1) 複素数 1 + 3i を極形式で表せ．ただし，偏角 µ は 0 5 µ < 2¼ とする．
¼
(2) 点 A を原点のまわりに ¡
だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
3
(3) 虚軸上の点 B(z) が OB = AB を満たすとき，複素数 z を求めよ．
(4) (3) で求めた B(z) に対して，3 点 O，A，B を通る円の中心を表す複素数
（学習院大学 2015 ）
4
p
3 3
; y1 < が第 1 象限にある．
曲線 C :
= 36 (x > 0) 上の点 P $
2
点 P における曲線 C の接線を ` とする．
4x2
+ 9y2
(1) y1 の値を求めなさい．
を求めよ．
(2) 接線 ` の方程式を求めなさい．
（香川大学 2015 ）
(3) 接線 ` と x 軸との交点の x 座標を求めなさい．
(4) 曲線 C，接線 `，x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めなさい．
（大分大学 2015 ）
5
y2
x2
¡
= 1 が表す双曲線 C と点 P(a; 0) が
9
4
ある．ただし，a > 3 とする．点 P を通り y 軸に平行な直線と双曲線 C と
座標平面において，方程式
の交点の一つである点 Q(a; b) をとる．ただし，b > 0 とする．さらに，点
Q における双曲線 C の接線 ` と x 軸との交点を R(c; 0) とする．このとき，
次の問いに答えなさい．
(1) a を用いて b を表しなさい．
(2) a を用いて接線 ` の方程式を表しなさい．
(3) a を用いて c を表しなさい．
PQ
(4) 極限値 lim
を求めなさい．
a!1 PR
（山口大学 2014 ）
6
次の問に答えよ．
(1) 点 (¡p; 0)（ただし，p > 0 ）から放物線 y2 = 4x に引いた，傾きが負の
接線の方程式を求めよ．
(2) (1) で求めた接線と，x 軸および放物線 y2 = 4x で囲まれる図形の面積が
16
となるときの p の値を求めよ．
3
（東京都市大学 2014 ）

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