年 番号 1 a; b を実数とし,i を虚数単位とする.複素数 x = a + bi が等式 3 ( 新課程履修者)a > 0 とする.複素平面上で等式 p p 104 i i 3 3 #1 ¡ ; x ¡ 8 + i=$ ¡ < 2 2 2 2 を満たしているとき,a = キ ,b = ク 氏名 z ¡ ia = z¡z 2i を満たす点 z 全体の表す図形を C とする.ただし,i は虚数単位で,z は z である. と共役な複素数を表す. ( 東邦大学 2015 ) (1) z = x + iy と表すとき,C の方程式を y = f(x) の形で表せ. (2) C 上の点 z で z ¡ (2 + 2i) = z + (2 + 2i) p 2 ( 新課程履修者)複素数平面上に原点 O(0) と点 A(1 + 3i) がある.ただ を満たすものを求めよ. し,i を虚数単位とする.このとき,次の問に答えよ. p (1) 複素数 1 + 3i を極形式で表せ.ただし,偏角 µ は 0 5 µ < 2¼ とする. ¼ (2) 点 A を原点のまわりに ¡ だけ回転した点を表す複素数を求めよ. 3 (3) 虚軸上の点 B(z) が OB = AB を満たすとき,複素数 z を求めよ. (4) (3) で求めた B(z) に対して,3 点 O,A,B を通る円の中心を表す複素数 ( 学習院大学 2015 ) 4 p 3 3 ; y1 < が第 1 象限にある. 曲線 C : = 36 (x > 0) 上の点 P $ 2 点 P における曲線 C の接線を ` とする. 4x2 + 9y2 (1) y1 の値を求めなさい. を求めよ. (2) 接線 ` の方程式を求めなさい. ( 香川大学 2015 ) (3) 接線 ` と x 軸との交点の x 座標を求めなさい. (4) 曲線 C,接線 `,x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めなさい. ( 大分大学 2015 ) 5 y2 x2 ¡ = 1 が表す双曲線 C と点 P(a; 0) が 9 4 ある.ただし ,a > 3 とする.点 P を通り y 軸に平行な直線と双曲線 C と 座標平面において,方程式 の交点の一つである点 Q(a; b) をとる.ただし,b > 0 とする.さらに,点 Q における双曲線 C の接線 ` と x 軸との交点を R(c; 0) とする.このとき, 次の問いに答えなさい. (1) a を用いて b を表しなさい. (2) a を用いて接線 ` の方程式を表しなさい. (3) a を用いて c を表しなさい. PQ (4) 極限値 lim を求めなさい. a!1 PR ( 山口大学 2014 ) 6 次の問に答えよ. (1) 点 (¡p; 0)(ただし,p > 0 )から放物線 y2 = 4x に引いた,傾きが負の 接線の方程式を求めよ. (2) (1) で求めた接線と,x 軸および放物線 y2 = 4x で囲まれる図形の面積が 16 となるときの p の値を求めよ. 3 ( 東京都市大学 2014 )
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