z +(2+2i) #1

p
1 （新課程履修者）複素数平面上に原点 O(0) と点 A(1 + 3i) がある．ただ
3
し，i を虚数単位とする．このとき，次の問に答えよ．
a; b を実数とし，i を虚数単位とする．複素数 x = a + bi が等式
p
p
104
i
i
3
3
#1 ¡ ; x ¡ 8 +
i=$
¡ <
2
2
2
2
p
(1) 複素数 1 + 3i を極形式で表せ．ただし，偏角 µ は 0 5 µ < 2¼ とする．
¼
(2) 点 A を原点のまわりに ¡
だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
3
(3) 虚軸上の点 B(z) が OB = AB を満たすとき，複素数 z を求めよ．
を満たしているとき，a =
キ
，b =
ク
である．
（東邦大学 2015 ）
(4) (3) で求めた B(z) に対して，3 点 O，A，B を通る円の中心を表す複素数
を求めよ．
（香川大学 2015 ）
4
複素数 z は実部が
(1) #z +
2 （新課程履修者）a > 0 とする．複素平面上で等式
p
5¡1
，虚部は正で z = 1 である．次の問いに答えよ．
4
1
1 2
; + #z +
; の値を求めよ．
z
z
(2) 1 + z + z2 + z3 + z4 の値を求めよ．
z¡z
z ¡ ia =
2i
(3) z の偏角 µ を求めよ．ただし 0 5 µ < 2¼ とする．
を満たす点 z 全体の表す図形を C とする．ただし，i は虚数単位で，z は z
（福岡教育大学 2016 ）
と共役な複素数を表す．
(1) z = x + iy と表すとき，C の方程式を y = f(x) の形で表せ．
(2) C 上の点 z で
5
点 z は複素数とする．点 z は，原点 O を中心とする半径 1 の円上を動
6z ¡ 1
としたとき， w の最大値を M，最小値を m とする．
2z ¡ 1
3(M ¡ m) の値を求めよ．
く．w =
z ¡ (2 + 2i) = z + (2 + 2i)
を満たすものを求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
（学習院大学 2015 ）
6
複素数平面上の点 0 を中心とする半径 2 の円 C 上に点 z がある．a を実数の
定数とし，
w = z2 ¡ 2az + 1
とおく．
(1) w
2
を z の実部 x と a を用いて表せ．
(2) 点 z が C 上を一周するとき， w の最小値を a を用いて表せ．
（北海道大学 2016 ）

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