年 番号
1
関数 f(x) = xe¡x について，次の各問いに答えよ．ただし，e は自然対数
の底であり，x > 0 とする．
(1) f(x) の極値を求めよ．また，曲線 y = f(x) の凹凸を調べ，その概形を
描け．ただし， lim xe¡x = 0 を用いてよい．
x!+1
(2) 曲線 y = f(x) と x 軸，および直線 x = 1 で囲まれる部分の面積を求めよ．
（ 鹿児島大学 2015 ）
2
次の各問いに答えよ．ただし，i は虚数単位とする．
(1) 方程式 z4 = ¡1 を解け．
(2) ® を方程式 z4 = ¡1 の解の一つとする．複素数平面に点 ¯ があって
p
z ¡ ¯ = 2 z ¡ ® を満たす点 z 全体が原点を中心とする円 C を描く
とき，複素数 ¯ を ® で表せ．
(3) 点 z が (2) の円 C 上を動くとき，点 i と z を結ぶ線分の中点 w はどのよう
な図形を描くか．
（ 鹿児島大学 2015 ）
氏名

大学地域コンソーシアム鹿児島

¼ 3 2 + 9y2 = 36 (x > 0) 上の点 P$ 3p3 2

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