年 番号 1 関数 f(x) = xe¡x について,次の各問いに答えよ.ただし,e は自然対数 の底であり,x > 0 とする. (1) f(x) の極値を求めよ.また,曲線 y = f(x) の凹凸を調べ,その概形を 描け.ただし, lim xe¡x = 0 を用いてよい. x!+1 (2) 曲線 y = f(x) と x 軸,および直線 x = 1 で囲まれる部分の面積を求めよ. ( 鹿児島大学 2015 ) 2 次の各問いに答えよ.ただし,i は虚数単位とする. (1) 方程式 z4 = ¡1 を解け. (2) ® を方程式 z4 = ¡1 の解の一つとする.複素数平面に点 ¯ があって p z ¡ ¯ = 2 z ¡ ® を満たす点 z 全体が原点を中心とする円 C を描く とき,複素数 ¯ を ® で表せ. (3) 点 z が (2) の円 C 上を動くとき,点 i と z を結ぶ線分の中点 w はどのよう な図形を描くか. ( 鹿児島大学 2015 ) 氏名
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