複素関数論 第 3 回小テスト解答例
担当: 南
問. 複素数 i について、以下の問いに答えよ。
(1) 複素平面上に図示せよ。
Im
i
正の虚軸上、原点からの距離が 1 の点。
Re
(2) 極形式で表せ。
i=
1 · eπi/2
(3) 3 乗根、つまり z 3 = i となる複素数 z はいくつあるか、個数を答えよ。
3個
(4) 3 乗根の位置をすべて複素平面上に記せ。偏角や単位円との位置関係がわかるように記すこと。
Im
i の偏角は π/2 なので、1/3 倍して、まず偏角 π/6 の単位円上
の点が挙げられる。次にこれらに 2π/3 ずつ足して、偏角 5π/6,
3π/2 がわかる。以上より、
eπi/6,
e5πi/6,
e3πi/2
を複素平面上に描けばよい。すべて単位円の上に乗る。
1 Re