(2) 関数 y = f(x)

年番号
1
氏名
関数 f(x) = x2 ¡ 4 ¡ 3 について，次の問いに答えよ．
(1) 方程式 f(x) = 0 の解を求めよ．
(2) 関数 y = f(x) のグラフをかけ．
(3) 関数 y = f(x) のグラフと x 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ．
（新潟大学 2016 ）
2
f(x) = (x ¡ 1) x ¡ 3 ¡ 4x + 12 とする．また，曲線 y = f(x) 上の点 P(1; f(1)) における接線を `
とする．以下に答えなさい．
(1) y = f(x) のグラフをかきなさい．
(2) 直線 ` の方程式を求めなさい．
(3) 曲線 y = f(x) と直線 ` の点 P 以外の共有点 Q の座標を求めなさい．
(4) 曲線 y = f(x) と直線 ` で囲まれた図形の面積 S を求めなさい．
（慶應義塾大学 2015 ）
3
点 P(0; 4) を通る傾き
1
の直線を ` とし，曲線 y = x(x ¡ 4) を C とする．
5
(1) ` と C の第 1 象限における交点 Q を求めよ．
(2) C と線分 PQ および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
（群馬大学 2015 ）
4
a を a > 1 となる定数とするとき，定積分
S=
Z
2
0
x2 ¡ 3ax + 2a2 dx
の値を求めると，
W
1<a5
エ
エ
のとき，S =
< a のとき，S =
カ
オ
であり，
である．
（神戸薬科大学 2015 ）
5
以下の問いに答えなさい．
5
1 2
x ¡ 3x +
のグラフをかきなさい．
2
2
(2) (1) の曲線と x 軸，直線 x = ¡1 および直線 x = 7 で囲まれる部分の面積を求めなさい．
(1) y =
（千歳科学技術大学 2015 ）
6
関数 f(x) = x2 ¡ 4 x + 2 + 2x + 4 について，次の問いに答えよ．
(1) 曲線 y = f(x) の概形をかけ．
(2) y = f(x) のグラフに 2 点で接する直線の方程式を求めよ．
(3) (2) で求めた接線と y = f(x) が囲む部分の面積を求めよ．
（中部大学 2014 ）
7
t; x は実数とする．関数 f(t) を f(t) = 2 t ¡ 1 + t + 1 と定義し，F(x) =
Z
x
0
f(t) dt とおく．
(1) 関数 y = f(t) のグラフをかけ．
(2) 関数 F(x) を求めよ．
(3) 曲線 y = F(x) 上の点 (0; F(0)) における接線 ` の方程式を求めよ．
(4) 曲線 y = F(x) と (3) で求めた接線 ` とで囲まれた図形の面積を求めよ．
（愛媛大学 2014 ）
8
関数 f(x) = x2 ¡ 1 ¡ 2x について，以下の問いに答えよ．
(1) 関数 y = f(x) のグラフをかけ．
(2) ¡2 5 x 5 2 のとき，関数 f(x) の最小値とそのときの x の値を求めよ．
Z2
(3) 定積分
f(x) dx の値を求めよ．
¡2
（成城大学 2014 ）

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