一般前期理系

1 座標空間内で, 原点 O, A(1, 0, 0), B(b1 , b2 , 0), C(c1 , c2 , c3 ) を頂点とする正四面体を考える。ただし, b2
と c3 は正とする。次の問いに答えよ。
(1) b1 , b2 および, c1 , c2 , c3 を求めよ。
−→
−→
(2) OA と BC は垂直であることを示せ。
−→
−→
−→
−→
(3) P は直線 BC 上の点で, OP と BC は垂直であるとする。P の座標を求めよ。また, AP と BC は垂直
であることを示せ。
(2012 年度佐賀大学)
n −x
2 0 以上の整数 n に対して, fn (x) = x e
とおく。ただし, 0! = 1 とし, e は自然対数の底とする。次
n!
の問いに答えよ。
(1) n ≧ 1 のとき, fn (x) の導関数を fn (x), fn−1 (x) を用いて表せ。
(2)
n
∑
fk (x) の導関数を求めよ。
k=0
∫
1
fn (x)dx を求めよ。
(3)
0
(4) e >
n
∑
1 を示せ。
k!
k=0
(2012 年度佐賀大学)
3 関数 f (x) = 2 sin x cos x − tan x + 2x について, 次の問いに答えよ。
(1) 区間 − π ≦ x ≦ π における f (x) の最大値および最小値を求めよ。
6
3
(2) 曲線 y = f (x) と x 軸および 2 直線 x = − π , x = π とで囲まれた 2 つの部分の面積の和を求めよ。
6
3
(2012 年度佐賀大学)
回座標空間内で，原点07A什0鼎B（bl，わ2，0），C（cl，C2，C3）を頂点とする正四面体を考える。ただし，b2
とC3は正とする。次の問いに答えよ。
（1）ら1，82および，Cl，C2，C3を求めよ。
（2）OAとBCは垂直であることを示せ。
（3）Pは直線BC上の点で，OPとBCは垂直であるとする。Pの座標を求めよ。また，APとBCは垂直
であることを示せ。
（2012年度佐賀大学）
（t）1品lこl謡I tリ且ニ†五㌦l一一①
蒜・蒜＝図・l石言ト＝。。＝‡
沌・蒜・諒；（1■。′。‥且・′軋。）ミA・い、丑圭．′
のりA：こきで1＼AL‥fリ生且
聞三岡lり言十言寸言＝1一㊤
蒜・諒＝l蒜l車言ト。∼げ＝；
錐．蒜．諒；（．．恥。日。．．ぐ上．rl）；C．よ，て、C．弓．．、①
霜1蒜；l副・はい。日。○弓
lト諒ぷ＝仕官．申（りr一・ぐゴ）弓C・十字cl
よって ⊥C．・宮（1弓
①∫ソ（1こ要り−㊨
◎・◎、◎H G＝さて。い‥りrji李
巨）霹＝甘苦．上目′誓ノ。トト．一字．空）∫ソ
蒜・諒；いいり）車一望′亨ト。
いて、OA⊥ Bc
（り尋＝（l−1）諒日記（t．3史教）tl主
音⊥記 fリ辞．茫二p
i（‥）蒜‥盲目・掃一扇）三。
逗−（トいト三二。
ユ
ニ小も研くL t；了
いて霹こ（十字、普） F片亨、晋上
霹二に雪．宇目ー′。′。）イ÷雪′普トン
霹t霹こ巨耳汁仁君．ぎト
一一・ち一一う
よ，て、伸上BC
回0以上の整数化に対して，以可＝ぜ旦三とおく。ただし，0！＝1とし，eは自然対数の底とする。次
れ！
の問いに答えよ。
（1）れ≧1のとき，ふ（￡）の導関数をん（可，ムー1（可を用いて表せ。
（2）∑榊）の導関数を求めよ。
た＝0
（3）上1 ふ（∬）血を求めよ。
（4）e＞∑忘を示せ0
た＝0
（2012年度佐賀大学）
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＝しくXトもくり．．（h≧・）
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丈 e
n！
′′
い− 巨晶∵嘉信一い二∫リ）九
二＿H木耳正二−∑晶）十三も（り
ここ上甑）三吉（叫、帖上告了
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n
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けト＝ −ユ呈上41，。
e tこ。封
よ，L e＞呈⊥
tこ。lミ
〃
且関数拍）＝2sin∬COSか−tan〇十2芯について，次の問いに答えよ。
（1）区間一昔≦∬≦号における拍）の最大値および最小値を求めよ0
（2）曲線y＝拍）と諾軸および2直線諾二二一甘，∬＝号とで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ0
（2012年度佐賀大学）
い帖ニ2（。5−い2∼TJ久一請‥
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