a ≧ 2 1 - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
空間において，2 点 A(0; 1; 0)，B(¡1; 0; 0) を通る直線を ` とする．次の問いに答えよ．
¡!
(1) 点 P を ` 上に，点 Q を z 軸上にとる．PQ がベクトル (3; 1; ¡1) と平行になるときの P と Q の座標をそれぞれ求めよ．
¡
! ¡!
(2) 点 R を ` 上に，点 S を z 軸上にとる．RS が AB およびベクトル (0; 0; 1) の両方に垂直になるときの R と S の座標をそれぞれ求めよ．
¡
!
¡
!
¡! ¡
!
(3) R; S を (2) で求めた点とする．点 T を ` 上に，点 U を z 軸上にとる．また， v = (a; b; c) は零ベクトルではなく，RS に垂直ではないとする．TU が v と平行になるときの T と U の座標をそれ
ぞれ求めよ．
（神戸大学 2013 ）
2
a; b; c は実数とし，a < b とする．平面上の相異なる 3 点 A(a; a2 )，B(b; b2 )，C(c; c2 ) が，辺 AB を斜辺とする直角三角形を作っているとする．次の問いに答えよ．
(1) a を b; c を用いて表せ．
(2) b ¡ a = 2 が成り立つことを示せ．
(3) 斜辺 AB の長さの最小値と，そのときの A，B，C の座標をそれぞれ求めよ．
（神戸大学 2013 ）
3
赤色，緑色，青色のさいころが各 2 個ずつ，計 6 個ある．これらを同時にふるとき，
(1) 赤色の 2 個のさいころの出た目の数 r1 ; r2 に対し R = r1 ¡ r2
(2) 緑色の 2 個のさいころの出た目の数 g1 ; g2 に対し G = g1 ¡ g2
(3) 青色の 2 個のさいころの出た目の数 b1 ; b2 に対し B = b1 ¡ b2
とする．次の問いに答えよ．
(1) R がとりうる値と，R がそれらの各値をとる確率をそれぞれ求めよ．
(2) R = 4; G = 4; B = 4 が同時に成り立つ確率を求めよ．
(3) RGB = 80 となる確率を求めよ．
（神戸大学 2013 ）

Download Report