数学 - セントヨゼフ女子学園高等学校・中学校

平成 27 年度入学試験
数　学　（ 10 時 50 分～ 11 時 35 分，45 分間）
注　意
１．開始のチャイムが鳴るまで開いてはいけません。
２．答えは，すべて解答用紙に書きなさい。
３．問題は，１から５までで，７ページにわたって印刷してあります。
４．終了のチャイムが鳴ったら，すぐに筆記用具を置きなさい。
セントヨゼフ女子学園高等学校
１あとの各問いに答えなさい。
(1)　4+18 & 0 -3 21 を計算しなさい。
(2)　x+ 3
2x - 3
を計算しなさい。
2
5
(3)　U 45 -
5
+3U 20 を計算しなさい。
U5
(4)　連立方程式
>
11x - 4y = -3
を解きなさい。
y = 7x - 12
(5)　1 次方程式 0 x +3 1 : 6= 0 5 -3x 1 : 3 を解きなさい。
(6)　2 次方程式 0 x +3 10 x -2 1 -6=0 を解きなさい。
(7)　定価 2500 円の品物を x 割引で購入したときの代金が 1750 円であるとき，
x の値を求めなさい。
-1-
２あとの各問いに答えなさい。
(1)　6 ％の食塩水 200 g と 8 ％の食塩水 100 g と水を混ぜ合わせて 5 ％の食塩水を
作った。このとき次の各問いに答えなさい。
①　混ぜ合わせた水の重さを x g として方程式を作りなさい。
②　混ぜ合わせた水の重さを求めなさい。
(2)　直線 l と直線 AB は垂直に交わり， AB=AC，EC=ED のとき，x，y の値を
求めなさい。
A
l
x,
y,
D
B
E
C
30,
(3)　1 次関数 y = ax + b のグラフが直線 y =2x +1 に平行で点 (-2 , 3) を通る。
このとき次の各問いに答えなさい。
①　a，b の値を求めなさい。
②　この 1 次関数の y の変域が -1 ( y ( 10 のとき，x の変域を求めなさい。
-2-
３
次の図のように，
放物線 y =
1 2
x と直線との交点を点 A，B とし，それぞれの x 座標
4
は -2，4 である。このとき次の各問いに答えなさい。
y
y=
1 2
x
4
B
A
P
x
O
(1)　直線 AB の式を求めなさい。
(2)　¦AOB の面積を求めなさい。
(3)　原点 O を通り，¦AOB の面積を 2 等分する直線の式を求めなさい。
(4)　点 P は放物線 y =
1 2
x 上の点で点 A と点 B の間にあるものとする。
4
1
¦APB = ¦AOB となるとき，点 P のx 座標を求めなさい。
2
-3-
４あとの各問いに答えなさい。
(1)　0，1，2，3，4 の数字を書いた 5 枚のカードがある。この中から 3 枚を選んで 3 桁の
整数を作る。このとき次の各問いに答えなさい。
①　全部で何通りできますか。
②　偶数は何通りできますか。
③　320 以下の整数は何通りできますか。
(2)　右下の度数分布表はあるクラスの数学の計算テストの結果をまとめたものである。
テストの平均点が 25 点のとき， x，y の値を求めなさい。
-4-
階級0 点 1
度数0 人 1
0 以上 10 未満
3
10 ～ 20
7
20 ～ 30
x
30 ～ 40
y
40 ～ 50
2
計
25
(3)　下の図の円の中心 O を定規とコンパスを用いて作図しなさい。
また，円の外部の点P から円 O に引いた接線を定規とコンパスを用いて作図しなさい。
なお，作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。
P
-5-
５ ¦OAB を点 O を中心に反時計回りに回転させた図を¦OA-Bとする。ただし回転させた角度は 180, 未満とする。 B-
このとき次の各問いに答えなさい。
B
A-
O
A
(1)　60, 回転させたとき，¦OAA- はどんな図形になるか答えなさい。
(2)　¦OAA- Q ¦OBB- であることを以下のようにして証明した。
にあてはま
る記号，言葉を答えなさい。ただし 2 点A-，B- は直線 OB について同じ側にあるもの
とする。
¦OAA- と ¦OBB- において
¦OAA- と ¦OBB- はそれぞれ，OA=OA-，OB=OB- の二等辺三角形であるので
0ア1
OA : OB =
:
0イ1
…①
また
4AOA- =
0ウ1
+4A-OB
4BOB- =
0エ1
+4A-OB
であり , ¦OA-B- は¦OAB を点 O を中心に回転移動させたものなので
＝
0ウ1
0エ1
ゆえに
4AOA- =4BOB- … ②
よって ①，② より　0オ1
ので
¦OAA- Q ¦OBBw
-6-
(3)　OA- SAB となるように回転させ，直線 AA- と直線 OB の交点を C とする。
このとき ¦OCA- Q ¦BCA であることを証明しなさい。
(4)　(3) のとき OA=2，OB=4，AB=3 とすると，¦OBB- の面積は¦OCA- の面積の
何倍になるか答えなさい。
これで，問題は終わりです。
-7-
１
２
３
４
平成 27 年度　入学試験解答用紙　数　学　（Ⅰ）
③
②
注意：１．（Ⅰ）（Ⅱ）それぞれに受験番号を記入しなさい。
２．※印の欄には記入してはいけません。
(2)
x=
x =
②
通り
， y =
(4)
(2)
， y =
(6)
(1)
x =
(4)
(5)
x =
x=
②
， b=
x =
通り
(3)
(7)
a=
①
①
①
(1)
(2)
(3)
(1)
(3)
(1)
(2)
g
通り
， y =
※
受験番号　得点
４
５
(オ)
(ア)
P
(イ)
倍
(ウ)
平成 27 年度　入学試験解答用紙　数　学　（Ⅱ）
(3)
(1)
(2)
(3)
(4)
(エ)
※
受験番号　得点

Download Report