2014 年度甲南高等学校入学考査第 3 考査『数学』 2 枚のうちその 1 受験番号 1．次の問いに答えよ． (1) 5x 3 y 2 4x 2y 3 を簡単にせよ． (3) 5 本のうち 3 本が当たりのくじがある．このくじを同時に 2 本ひくとき，少なくとも 1 本当たる確率を求 (2) 6 2 3 6 3 6 2 を計算せよ． (4) 座標平面上の 2 点 A( 2, p )，B ( 6, 1 ) の距離が 5 のとき， p の値を求めよ．めよ． (5) 次の図で，∠ x の大きさを求めよ.ただし， // m である． (6) y 6 のグラフ上に， x 座標， y 座標がともに整数である点は x 何個あるか． 70 x m 30 得点欄 2．男子 18 人，女子 22 人のクラスで数学のテストをおこなったところ，全体の平均点は 82.2 点であり，女子の平均点は男子の平均点よりも 4 点高かった．このとき，男子の平均点と女子の平均点を求めよ．得点欄 3．図のように，線分 BC を直径とする円の周上に点 A をとる．直径の長さは 8 cm である．∠BAC と∠ABC の角の 2 等分線の交点を D として，AD の延長と円の交点を E とする．このとき，次の問いに答えよ． A (1) ∠CBE の大きさを求めよ． D (2) △EBD が二等辺三角形であることを証明せよ． B C 8 cm l E (3) 辺 ED の長さを求めよ．得点欄 2014 年度甲南高等学校入学考査第 3 考査『数学』 2 枚のうちその 2 受験番号 4．図のように，水の入る部分が円すいの形をしているグラスと円柱の形をしたコップがある．グラスの円すいの高さは 18 cm，コップの底面の半径は 4 cm，高さは 16 cm である．グラスを水でいっぱいに満たし，コップに注いだところ，下から 6 cm の高さになった．このとき，次の問いに答えよ．ただし，グラスとコップの厚さは考えないものとし，円周率はとする． (1) 円すいの底面の半径を求めよ． 4 cm 18 cm 16 cm (2) 円すいの側面積を求めよ． 6 cm 2.5 cm コップグラスしず (3) コップを水でいっぱいに満たし，空のグラスを図のように底まで沈めた．このとき，あふれ出た水の体積を求めよ．得点欄 5．図のように，放物線 y 1 2 x と直線 2 ：y x 4 が 2 点 P，Q で交わっている．放物線上の原点から Q までの部分に点 A をとり， A から y 軸に平行に引いた直線ととの交点を B，A から x 軸に平行に引いた直線と放物線との交点を D として，長方形 ABCD をつくる．このとき，次の問いに答えよ． (1) 点 P，Q の座標を求めよ． y y 1 2 x 2 Q B C (2) A の x 座標を t (ただし， 0 t 2 ) とする． ① t = 1 のとき，長方形 ABCD の面積を求めよ． P A D x O ② 線分 CD と直線の交点を E とする．△BCE と四角形 ABED の面積の比が 1：3 のとき， t の値を求めよ．得点欄