問題用紙 - 滝川第二高等学校・滝川第二中学校

平成２７年度
滝川第二高等学校
入学考査
問題
( １次 )
数
学
（５０分・１００点）
注
意
事
項
１
問題は 1 ページから 3 ページまであります。
２
解答は，すべて解答用紙に記入しなさい。
※
ただし，円周率はπとします。
３
「開始」の合図があるまで問題用紙は開いてはいけません。
４
考査番号を解答用紙と問題用紙に正しく記入しなさい。
５
解答用紙の※印の欄には記入してはいけません。
６
計算機能付き腕時計・電子辞書・携帯電話の持ち込みは禁止です。
７
「終了」の合図で鉛筆を置き，監督の先生の指示に従いなさい。
考査番号
次の問いに答えよ。
１
⑴
5
2
3
3
－ ÷ × を計算せよ。
6
5 10
8
⑵
a－2 b
a－b
を計算せよ。
－
3
4
⑶
(x　+　3) 2 −　4 x　− 12
を因数分解せよ。
⑷
二次方程式 (2 x　−1
) 2　−　(x　−　2) (x　+　4 )　= 18
を解け。
⑸
濃度 12％の食塩水と 6％の食塩水を混ぜ合わせて，濃度 10％の食塩水 300g をつく
りたい。濃度 12％の食塩水は何 g 混ぜればよいか。
⑹
⑺
⑻
2 個のさいころを同時に投げるとき，出た目の差が 4 以上となる確率を求めよ。
96 −　8n が正の整数となるような自然数 n をすべて求めよ。
右の図において，AB // EF // DC のとき，
A
EF，FC の長さをそれぞれ求めよ。
D
15
E
10
F
B
C
25
⑼
右の図において，l // m であるとき，
l
24°
∠x の大きさを求めよ。
82°
m
x
60°
⑽
x　= 5 + 2 , y　= 5 − 2　のとき， x 2 + y 2 の値を求めよ。
－1－
２
6 枚のカード１，２，３，４，５，６から 3 枚のカードを選び，1 列に並べて 3 け
たの整数を作る。このとき，次の問いに答えよ。
３
⑴
450 以下である整数は何個あるか。
⑵
各位の数字の和が 13 以上である整数は何個あるか。
⑶
各位の数字の積が 6 の倍数である整数は何個あるか。
右の図のような半径 4 の円 O があり，弧 AB の
1
である。このとき，次の
長さは円周の長さの
10
問いに答えよ。
⑴
∠ACB の大きさを求めよ。
D
4
⑵ 弦 BC の長さを求めよ。
O
A
48°
B
⑶ 弧 AD の長さを求めよ。
－2－
C
右の図のように，各辺の長さが 12 の正四面体がある。点 M は辺 BC の中点で，頂点
４
A から底面の△BCD に垂線 AH を下ろすと，点 H は線分 DM を 2：1 の比に分ける。
このとき，次の問いに答えよ。
⑴
この正四面体の表面積を求めよ。
⑵
この正四面体の体積を求めよ。
A
D
B
H
⑶
M
この正四面体を上部が 1 辺の長さが 8 の
正四面体になるように底面の△BCD に平行
C
な平面で切断したとき，残った下部の立体の
体積を求めよ。
= ax2 のグラフ上に，x 座標が - 6 の点 A と 3 の点 B がある。
右の図のように，関数 y　５
このとき，次の問いに答えよ。
⑴
a = 2 のとき，2 点 A，B を通る直線の式を
y
求めよ。
A
⑵
△OAB の面積が 27 のとき，定数 a の値を
求めよ。
B
⑶
a が ⑵ の値のとき，△OAB を線分 OA を
軸として 1 回転させたときにできる立体の
体積を求めよ。
－3－
O
x

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