1 f (x) =
ex
とおく。ただし, e は自然対数の底とする。このとき, 次の問いに答えよ。
e +1
x
(1) y = f (x) の増減, 凹凸, 漸近線を調べ, グラフを書け。
(2) f (x) の逆関数 f −1 (x) を求めよ。
{
(
)
)}
(
1
1
(3) lim n f −1
− f −1
を求めよ。
n→∞
n+2
n+1
(2008 年度 九州大学)
2 1 から 10 までの番号が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがある。k を 2 から 9 までの整数の 1 つと
する。よくきった 10 枚のカードから 1 枚を抜き取り, そのカードの番号が k より大きいなら, 抜き取った
カードの番号を得点とする。抜き取ったカードの番号が k 以下なら, そのカードを戻さずに, 残りの 9 枚の
中から 1 枚を抜き取り, 2 回目に抜き取ったカードの番号を得点とする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 得点が 1 である確率と 10 である確率をそれぞれ求めよ。
(2) 2 以上 9 以下の整数 n に対して, 得点が n である確率を求めよ。
(3) 得点の期待値を求めよ。
(2008 年度 九州大学)
3 △OAB において, 辺 AB 上に点 Q をとり, 直線 OQ 上に点 P をとる。ただし, 点 P は点 Q に関して
点 O と反対側にあるとする。3 つの三角形 △OAP, △OBP, △ABP の面積をそれぞれ a, b, c とする。こ
のとき, 次の問いに答えよ。
−→
−→ −→
(1) OQ を OA, OB および a, b を用いて表せ。
−→
−→ −→
(2) OP を OA, OB および a, b, c を用いて表せ。
(3) 3 辺 OA, OB, AB の長さはそれぞれ 3, 5, 6 であるとする。点 P を中心とし, 3 直線 OA, OB, AB に
−→
−→
−→
接する円が存在するとき, OP を OA と OB を用いて表せ。
(2008 年度 九州大学)
4 a > 0 に対して, f (x) = a + log x (x > 0), g(x) =
√
x − 1 (x ≧ 1) とおく。2 曲線 y = f (x), y = g(x)
が, ある点 P を共有し, その点で共通の接線 l を持つとする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) a の値, 点 P の座標, および接線 l の方程式を求めよ。
(2) 2 曲線は点 P 以外の共有点を持たないことを示せ。
(3) 2 曲線と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(2008 年度 九州大学)
5 いくつかの半径 3 の円を, 半径 2 の円 Q に外接し, かつ, 互いに交わらないように配置する。このとき,
次の問いに答えよ。
(1) 半径 3 の円の 1 つを R とする。円 Q の中心を端点とし, 円 R に接する 2 本の半直線のなす角を θ と
おく。ただし, 0 < θ < π とする。このとき, sin θ を求めよ。
(2) π < θ < π を示せ。
3
2
(3) 配置できる半径 3 の円の最大個数を求めよ。
(2008 年度 九州大学)
巨了回＝蓋とおく0ただし，eは自然対数の底とする0このとき，次の問いに答えよ。
（1）y＝J（ェ）の増減，凹凸，漸近線を調べ，グラフを書け。
（2）′匝）の逆関数rl匝）を求めよ。
（3）忠mU￣1（ます）イ1（吉））を求めよ0
（2008年度九州大学）
い− 柚＝て左‥−て÷ り†り＝＝⊥ミetいい1
㍍）三和‡すけ1−日1（−Ⅰ詳eメ＝轟1・）一㌦＿石・−ffJ
（戸＋り’ （eエ十り’
よ，1、身魂、凹凸11ニ官仇Jう仁わl
lTm†（∫）＝○ 」ィ．慮）ニ1日
1うー劇 、 礼一＞■●
外
拉）
晶）
ー 伽
い、い
＋巨
」
＋
矩）
0
0
00
東通錬り ；、三1
−
ノ巨
了
1
いい一差−（坤1）証 古寺
よって 大王ノ。3吉
い ず￣’（よ）三通】吉「。くXくt）
（∼’町中鳶斗育
三去れ巨−ニーノ最）
三悪hメu3芸
＝ト巧言
ⅥうーP
l
＝hヒ乃両
＝彗‡＝二L
回1から10までの番号が1つずつ書かれた10枚のカードがある。たを2から9までの整数の1つと
する。よくきった10枚のカードから1枚を抜き取り，そのカードの番号がたより大きいなら，抜き取った
カードの番号を得点とする。抜き取ったカードの番号がた以下なら，そのカードを戻さずに，残りの9枚の
中から1枚を抜き取り，2回目に抜き取ったカードの番号を得点とする。このとき，次の問いに答えよ。
（1）得点が1である確率と10である確率をそれぞれ求めよ。
（2）2以上9以下の整数兜に対して，得点が犯である確率を求めよ。
（3）得点の期待値を求めよ。
（2008年度九州大学）
い（吊緑六、1日才も｛・‡1同日−てい、うtIJtの希う、且嗣−ミ1。思うもとi、き．
轟ゝ碑lユ・害し‡∴崇
lO
t芯）碍鼻lot7才htl．1巨一日ド10もり，＼日月tt tか tいJ■れ局う才，旦同日卜tO titき
如瀦tt 圭吾辛苦
＿＿＿＿＿♪
（∼1二丈の1っトt島台房り7i′
（i）れ三毛のセミ
伸か凋射叫、」巳
甲 り
t31もくれ いき
トりりし向罷ドl− 皇道
？○
l′
tj）手折夷手引直も［㌧1it
E三一鴻∴叫ト音一（ト、い誓†、・、ヰ′…旦ゴ
二幸（卜小、・ヰヰ一十一誓い†小（ト、十・・・…l
生∴刃坐）．」ヒL
（匝一書）（セ十lり
qq ユ 、†l
（鼠i一盲トト盲㌧′沌⊥十J吊りアpj
降0
−1咋十川0霹サブ毎
回△OABにおいて，辺AB上に点Qをとり，直腺OQ上に点Pをとる。ただし，点Pは点Qに関して
点0と反対側にあるとする。3つの三角形△OAP，△OBP，△ABPの面積をそれぞれa，b，Cとする。こ
のとき，次の問いに答えよ。
（1）OQをOA，OBおよびα，わを用いて表せ。
（2）OPをOA，OBおよびα，み，Cを用いて表せ。
（3）3辺OA，OB，ABの長さはそれぞれ3，5，6であるとする。点Pを中心とし，3直線OA，OB，ABに
接する円が存在するとき，OPをOAとOBを用いて表せ。
（2008年度九州大学）
い AQミOB；AOAhA08P＝ 久こ．且 より
戚蒜＋仏前
（ヱ10Q：OPゴ△0椚こ（△OAP十dOBP）
＝（q†丑−り：rq，丑）
いて 芥こ．＿＿聖A
q一心
q十ムー（
蒜＝戚諒十蒜
川 円の判星t r tでくと
△OA巨‡「、AO押三吉「、ムPABさ行 い
仇ミ人こいヱトき「こ汗≡⊇ミトも
さ てて ）り
→ 扁十3蒜
叩・’▼■■ ’−
5十一一‘
二一
且α＞0に対して，拍）＝α＋logご（ェ＞0），タ回＝㍉こて（∬≧1）とおく。2曲線y＝拍），y＝β回
が，ある点Pを共有し，その点で共通の接線Jを持つとする。このとき，次の問いに答えよ。
（1）αの値，点Pの座標，および接線∼の方程式を求めよ。
（2）2曲線は点P以外の共有点を持たないことを示せ。
（3）2曲線とご軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
（2008年度九州大学）
（l細事）三三」l巾忘
l ′
主Pの大路もttliと れ）三拍一、千…ご了（t）∫リ
1 1
1 ヱJ盲丁 、Q
†…彗いけ丁 −0
−− ＝ ￣ ＿
①ド代人目 地
◎∼リ 1− ユ后
tL＝4（1−1）
よ，て Prり）．．
1−ヤー十4三〇
諦線Jn柏手けいリ、ノれ硝石−
（ト1）こひ
い11‡（1−J T油ち
い 紬三晶卜弓（Xつ い号．）と畠
l ユJiT一入
高いニ
（八一1）
上市こて ヱ）【√㌻：T
2丈√㌻て（ヱロコ＝）
l）1・二でいて仏）く〇 才リ信）l潮句滅ク ス
いて イ…）＝bの研tT丈＝且のわ7■、、畑凍一丁
、い刷に瑚息ももト小t．〃
（1） †（X）こO t術でヽ
トム1レ4乃丈三〇
力1三一ノ車；）
‡三言
科目定席‖パhγい
．L
輔・一年十中ソ后后晶
亡
車ヤ）X十卑亮圭巨可
j
e
［巧い輝］三言
i
l
e さ
−＿＿−−＿＿ J
i
7ウニよ
回いくつかの半径3の円を，半径2の円Qに外接し，かつ，互いに交わらないように配置する。このとき，
次の問いに答えよ。
（1）半径3の円の1つを月とする。円Qの中心を端点とし，円月に按する2本の半直線のなす角をβと
おく。ただし，0＜β＜町とする。このとき，Sinβを求めよ。
（2）号＜β＜号を示せ0
（3）配置できる半径3の円の最大個数を求めよ。
（2008年度九州大学）
い鏑∫リ ∼丁的旦三三
0く8く下より、○く㌢ぺ／い
よっ一・…伊＝ まうTM告。5ゼ＝之．j．j∴1午
ユ ユ タ ー jF〟
（1−盲く盲く言より ぐれ苦く∼粟く∼丁的ヱ
0く書く蔓…；く告‡
い 了く0＜ヱ
ユ
′′
しき1配置ごき ゃ経 の再の最大個数 れと・h
hく号…い一 一（事）
ここて■’（1日・1午＜苦く‘一一①
ここ1、〆；号 ゝ七・11C9∼火 て如i
細れ巧′i∠8三∠Cミ〆
もい1・（いX tわi二号毎三恥i
巨っ、‥月えも
AB＝BC二8Cこ用り（一十来いl己巨大
エゥて
1十 文 一 t こ ∂
ートト庁
凡＞ りり ・二ユニ上土
△Bcや巨Jl・も緑紬上り ぐ。∫正三上土王
＝雪⊥一二血
こ言’塵±＿ヱ＿＿弼＿，l rT 」■ト7
、こし⊥￣了＝」ユユニ良二逆目 よソ
キ 加
0く空く‡f）H T仲う苦くF
4
r。川用∫要す7両rp草r。∼ぎ
O L餌サて 十く苦くF
いて＼（＊‥り配頼i軌の円。最大舶rユユニも
© Copyright 2024 ExpyDoc
