(1 ¡ x) cos(¼x)dx

1
6
次の問いに答えよ．
AB = x とすると，x のとり得る値の範囲は
x <
C
シ
(2) 次の不定積分，定積分を求めよ．
Z
x2
‘
dx
2¡x
Z C
3
’
x5 + x3 dx
Z
コ
¡
<
ケ
であり，BC を x を用いて表すと BC =
サ
x である．このとき 4ABC の面積を f(x)
ス
とおくと，その導関数は
f0 (x) = C
シ
1
0
¼
が成り
2
立つとする．
(1) 次の関数の導関数を求めよ．
B
‘ y = 2 ¡ x3
p
’ y = x2 cos( 2x)
ex ¡ 2
“ y= x
e +2
“
4ABC において，AB + AC = 1 および ÎABC =
(1 ¡ x) cos(¼x) dx
とき ÎBCA =
ス
ツ
であるので，x =
（広島市立大学 2013 ）
1
¡
ナ
セ
ソ
¡
タ
チ
x=
のとき f(x) は最大となる．この
テ
ト
x
%
¼ である．
（青山学院大学 2012 ）
2
次の問いに答えなさい．
p
(1) 曲線 y = log(1 ¡ x2 ) 上のある点における接線の傾きが ¡ 3
7
のとき，その点の x 座標を求めなさい．
¡
!
¡
!
¡
! ¡
!
(2) a = (3x ; 3¡x )， b = (1; 0) とする． a と b のなす角が
¼
であるとき，x の値を求めなさい．
3
¼
; + sin x = 0 を解きなさい．
(3) 方程式 cos #x +
6
（龍谷大学 2013 ）
曲線 y = ex 上の点 A における接線と法線が x 軸と交わる点
を，それぞれ B，C とする．4ABC の面積が 5 のとき，4ABC
の外心の座標を求めよ．
（信州大学 2011 ）
8
次の問いに答えよ．
(1) 方程式 log3 (x ¡ 1) + log9 (x + 9) ¡ 1 = 0 を解け．
3
関数 y = e2x ¡ 2ex の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点
(2) 1 辺の長さが 1 の正方形の紙から右図のように高さが x の合
を調べて，増減表をつくり，そのグラフを座標平面上に描け．
同な 4 枚の二等辺三角形を切りとって除き，四角錐の展開図を
ただし，漸近線および座標軸との交点も調べること．
作る．その展開図を折り曲げて作られる四角錐の体積 V が最
大となる x と，その時の体積 V の最大値を求めよ．
（会津大学 2013 ）
4
¡
関数 y = e
x2
2
について以下の問いに答えなさい．
(1) y0 および y00 を求めなさい．
(2) 極値を求めなさい．また変曲点の座標も求めなさい．
(3) y = e¡
x2
2
のグラフをかきなさい．
（千歳科学技術大学 2013 ）
5
曲線 C : y = log x ¡ 1 の接線で原点を通るものを ` とする．
このとき，以下の空欄をうめよ．
(1) C と x 軸の共有点の座標は
(2) C と ` の接点の座標は
（名古屋市立大学 2014 ）
9
次の問いに答えよ．
(1) 体積が V，表面積が S，底面の半径が r の円柱を考える．
である．
である．
‘ S を V と r で表せ．
’ V の値を一定にするとき，S の最小値とそれを与える r の
(3) C と x 軸および ` で囲まれた部分の面積を S とすると，S =
である．
値を求めよ．
(2) x > 0 のとき log(1 + x) > x ¡
（会津大学 2012 ）
x2
であることを示せ．
2
（岡山県立大学 2014 ）
p
10 xy 平面上の第 1 象限内の 2 つの曲線 C1 : y = x (x > 0) と
1
(x > 0) を考える．次の問いに答えよ．ただし，
x
a は正の実数とする．
C2 : y =
(1) x = a における C1 の接線 L1 の方程式を求めよ．
(2) C2 の接線 L2 が (1) で求めた L1 と直交するとき，接線 L2 の
方程式を求めよ．
(3) (2) で求めた L2 が x 軸，y 軸と交わる点をそれぞれ A，B と
する．折れ線 AOB の長さ l を a の関数として求め，l の最小
値を求めよ．ここで，O は原点である．
（鳥取大学 2015 ）

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