(1) a... - SUUGAKU.JP

年番号
1
A，B，C，D，E の 5 人をいくつかの組に分ける．ただし，組同士は区別せず，どの組も 1 人以
4
上を含んでいるとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) 次の文章の
(1) A が 3 人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
氏名
次の問いに答えよ．
に適する答えを記入せよ．
次のように 1 から 5 までの数字が書かれたカードを用意する．
(2) A が 2 人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
1
2
3
4
5
(3) 5 人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
（首都大学東京 2015 ）
それに次のように 4 の数字が書かれたカードを 1 枚加える．
1
2
11 人の生徒 A，B，C，Ý，K がいる．
ア
イ
ウ
エ
通りである．
(2) (1) のような分け方のうち，生徒 A と生徒 B が同じ 4 人の組に入るような方法は
方法は
カ
ケ
キ
コ
ク
サ
通りである．また，生徒 A と生徒 B が同じ 3 人の組に入るような
通りである．
ス
セ
ソ
通りである．
(4) また，11 人を 2 組に分ける方法は
タ
4
5
4
1
であり，その中で 5 の倍数となる相異なる整数の場合の数は
2
である．
次に，この 6 枚のカードに 0 と書かれたカードを加えて 7 枚のカードにし，この 7 枚のカード
を 1 列に並べる．左端に 0 以外のカードが来ることによって 7 桁の相異なる整数になる場合の
4
3
である．その中で，1 のカードと 2 のカードが隣りあう相異なる整数の場合の数は
である．
(2) 次の不定積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してよい．
チ
ツ
テ
通りである．ただし，どちらの組
も 1 人以上の生徒が入るものとする．
（東京理科大学 2015 ）
3
合の数は
数は
(3) (1) のような分け方のうち，生徒 A と生徒 B と生徒 C が異なる組に入るような方法は
シ
3
この 6 枚のカードを 1 列に並べて 6 桁の整数をつくる．このとき，つくられる相異なる整数の場
(1) 4 人ずつ 2 組と，残り 3 人の組に分ける方法は
オ
2
n を 3 以上の整数とし，a; b; c は 1 以上 n 以下の整数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) a < b < c となる a; b; c の組は何通りあるか．
(2) a 5 b 5 c となる a; b; c の組は何通りあるか．
(3) a < b かつ a 5 c となる a; b; c の組は何通りあるか．
（岡山大学 2014 ）
Z
x log(1 + x) dx
（大阪府立大学 2014 ）
5
8 人の生徒 a; b; c; d; e; f; g; h に対して 3 つの部屋 A，B，C がある．A，B，C の最大
7
図のように，1 から 9 までの異なる自然数の書かれたボタンを 3 行 3 列に並べる．
収容人数は A が 3 人，B が 4 人，C が 5 人である．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 生徒全員を一列に並べるとき，c と d が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2) 生徒全員を 3 つの部屋に入れるとき，A の人数が 3 人になるような入れ方は何通りあるか．た
だし，空き部屋があってもよいとする．
(3) 生徒全員を 3 つの部屋に入れるとき，c と d が A に入るような入れ方は何通りあるか．ただし，
空き部屋があってもよいとする．
(4) 生徒全員を 3 つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいと
する．
(1) ボタンの並べ方は，全部で何通りあるか．
（宇都宮大学 2014 ）
(2) 縦一列の 3 つのボタンの数字の和が，すべて奇数となる並べ方は何通りあるか．
(3) 縦一列の 3 つのボタンの数字の和が，すべて 3 の倍数となる並べ方は何通りあるか．
（成城大学 2014 ）
8
6
A，B，C，D，E，F の 6 人の女子と W，X，Y，Z の 4 人の男子の合計 10 人を 7 人と 3 人の 2
チームに分ける．ただし，どちらのチームにも少なくとも 1 人の男子が属するようにする．
さいころを 5 回投げ，出た 5 つの目を出た順に並べたものを目の出方とする．
(1) すべての目の出方は何通りあるか．
(2) 5 以上の目が 2 つ以上ある目の出方は何通りあるか．
(3) 和が 10 以上となる 2 つの目を選ぶことができる目の出方は何通りあるか．
(1) このようなチームの分け方は何通りあるか．
（徳島大学 2013 ）
(2) A と B が同じチームに属するようなチームの分け方は何通りあるか．
(3) F と W が同じチームに属するようなチームの分け方は何通りあるか．
(4) A と B が異なるチームに属し，かつ，F と W も異なるチームに属するようなチームの分け方
9
0 から 6 までの 7 個の数字の中から異なる 3 個の数字を用いて，3 桁の整数をつくる．
は何通りあるか．
(1) 5 の倍数は全部で何個できるか．
（日本女子大学 2014 ）
(2) 一の位，十の位，百の位にある 3 つの数の積が 5 の倍数となるものは全部で何個できるか．な
お，0 は 5 の倍数である．
(3) 一の位，十の位，百の位にある 3 つの数の和が 5 の倍数となるものは全部で何個できるか．
（法政大学 2012 ）

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