2 + log3(9x)3 + log3 x +2とする．

1
y = (log3 3x)2 + log3 (9x)3 + log3 x + 2 とする．log3 x = t とおいて y を t の式で表
すと
となる．y が最小となる x の値を求めると，x =
7
である．
ある整数の 2 乗で表される数を平方数という．3 桁の平方数すべての和を求めると
である．また，3 桁の平方数のうち，3 で割ると 1 余る数すべての和を求めると
である．
2
¼
5
とする．cos µ =
ならば tan µ =
2
6
らば，cos 2µ + cos µ =
である．
3
1; 2; 3; 4 の 4 個の数字を使って，3 桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異なり，
0<µ<
3 の倍数となる数は
なる数は
である．また，tan µ = 2 な
個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，3 の倍数と
8
曲線 C : y = xe2x について，次の問いに答えよ．ただし，e は自然対数の底とする．
(1) 曲線 C の変曲点 P の座標を求めよ．
個ある．
(2) 点 P における接線と y 軸および曲線 C によって囲まれる部分の面積を求めよ．
4
0; 1; 2; 3; 4 の 5 個の数字を使って，4 桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異な
り，3 の倍数となる数は
となる数は
5
個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，3 の倍数
個ある．
p
p
4 点 O(0; 0; 0)，A( 2; 0; 0)，B(0; y; 0)，C(0; 0; 5) を頂点とする四面体 OABC
¼
において，y > 0，ÎABC =
であ
とする．このとき y の値を求めると y =
3
る．また，原点 O から 4ABC に下ろした垂線の足を H とする．このとき，ベクトル
¡!
である．
OH を成分で表すと
9
f(x) = (x + a)e¡x (a Ë 0) とする．曲線 y = f(x) が原点を通る接線をただ 1 つも
つとき，次の問いに答えよ．ただし，e は自然対数の底とする．
(1) a の値を求めよ．
(2) (1) のとき，この曲線と y 軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の
面積を求めよ．
6
数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) がある．初項から第 n 項までの和が n 2 + 2n であるとき，
一般項 an =
であり，
1
P
n=1
1
=
an an+1
である．

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